Bonjour,
C'est "f est positive m-presque partout" que l'on a comme conclusion. Je suppose aussi que votre espace mesuré est standard.
Méthode (schéma uniquement): Soit
Les B_n sont dans la tribu parce que votre fonction f est mesurable.
Utilisez votre hypothèse, et majorez f par -1/n sur B_n. Je vous laisse en conclure que m(B_n)=0.
Donc l'ensemble , qui est réunion dénombrable des B_n est dans la tribu et aussi de mesure nulle.
Cordialement.
14/04/2013, 11h04
#3
invite59250f02
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Re : intégrale positive
Bonjour,
votre explication est parfaite,je comprends très bien , merci beaucoup pour votre aide
cependant j'ai une autre question, comment fais t-on pour arriver à démontrer de genre de questions , je veux dire l'idée générale à suivre?
14/04/2013, 11h38
#4
invitef3414c56
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Re : intégrale positive
Re-bonjour,
Il faut songer à utiliser les images réciproques de parties de R comme les intervalles, qui sont omniprésents dans la théorie. Vous avez peut-\^etre aussi dans votre cours le résultat suivant: Si f est mesurable positive ou nulle sur X et si l'intégrale de f sur X est nulle, alors f est nulle m-pp. Si c'est le cas, regardez sa démonstration: les idées sont les m\^emes, mais on considère les ensembles A_n où f est >= 1/n au lieu des B_n, on montre que les A_n sont de mesure nulle, et donc aussi l'ensemble A où f est >0 qui est la réunion des A_n. D'où l'intér\^et d'apprendre très bien son cours...
Si vous avez ce résultat dans votre cours, avec mes notations du message précédent, vous pouvez considérez aussi la fonction g=-f1_B, (1_B fonction caractéristique de B)qui est >=0 sur X (et nulle en dehors de B), et que vous montrerez facilement d'intégrale nulle, et vous en déduirez de nouveau le résultat.
Cordialement.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
14/04/2013, 12h01
#5
invite59250f02
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Re : intégrale positive
Re-bonjour,
Oui je vois maintenant, c'est à dire, il faut bien assimiler son cours et surtout les démonstrations, bien les comprendre, merci beaucoup pour votre aide
j'ai bien saisi meme cette preuve, encore une fois merci et bonne journée.