simplification de quotient

[invite8dde01df]

lorqu'on a (1-x^(n+1))/(1-x) peut -on le simplifier par un quotient plus simple ?
De même pour (1-x^(n+2))/(1-x) ?
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[Seirios]

Bonjour,

Je ne sais pas si cela répond à ta question, mais .

[invite17b40fee]

non je me suis trompé en fait

[invite8dde01df]

en fait ca repond pas à ma question parce que je voudrais une forme simplifier mais pas avec des sommes juste avec des quotients.
En gros on me demande de montrer que (1-x^n+1)/(1-x) = Somme pour k=0 à n de x^k
Soit je dis que c'est une suite géométrique et je le dit directement soit je le montre par récurrence mais le problème est que je ne vois pas comment faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

C'est une formule de cours (première, suites géométriques). Tu peux la redémontrer en multipliant la somme par (1-x).
C'est d'ailleurs faux pour x=1.

Très généralement, les polynômes sont tous divisibles par (théorème classique sur la factorisation d'un polynôme dont on connait une racine.

Cordialement.

[invite8dde01df]

ok merci . Je vais faire comme ca.