imf=F ( svp concours dans 2 jours ) ;)

[invite009f84a6]

Bonjour ,

je suis bloqué sur un truc qui va vous paraître simple ou complexe mais je bûche ! : pour montrer qu une fonction est surjective il est écrit d après mon cours que si f surjective alors imf=F. Comment démontrer alors que imf=F ? Si vous pouviez m expliquer clairement je vous serait reconnaissant car j ai concours dans 2 jours voilà .

je suis particulièrement intéressé par les situations en dimensions finies mais si vous avez un peu plus de temps . Pourriez vous me l expliquer dans plusieurs cas ?

Bonne soirée à vous , et merci à ceux qui auront pris le temps de répondre
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[invite179e6258]

déjà pour un concours c'est bien vu d'adopter un langage précis : je devine que tu parles d'applications linéaires mais tu écris "fonction". Si je corrige c'est zéro (je rigole, je suis pas prof). Sinon, pour montrer qu'une application linéaire est surjective, en dimension finie, tu as plusieurs possibilités. Tu sais que l'image est un sous-espace vectoriel. Il suffit de montrer qu'il a même dimension que l'espace vectoriel F, ensemble d'arrivée de ton application. Si l'espace vectoriel de départ (disons E) est de dimension inférieurs à celle de F tu ne peux pas avoir une surjection. Sinon, tu peux montrer que l'image d'une base de E contient au moins dim(F) vecteurs libres, etc.