Controle: Demontrer qu un systeme discret stable a ses poles dans le cercle unite

[invite4f8f81e2]

Bonjour, j’aimerai savoir comment démontrer que les pôles d un système discret doivent être compris dans le cercle unité pour que le système soit stable. Merci d avance =)
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[invite33c0645d]

Précisez la question avec un exemple serait le bienvenue, je ne comprend pas ce qui est dit..

[invite4f8f81e2]

En gros, comment démontrer que si un systeme continu a ses poles dans le demi plan gauche, aprés discrétisation, les poles seront dans le cercle unité

[GrisBleu]

Salut
Je ne sais pas quel niveau de demo tu souhaites, mais en voila une assez simple (sans ce mapping complet)
+ On voit rapidement qu'un systeme discret de reponse impulsionnelle h est stable (BIBO, cf wikipedia) si la norme L1 de h, cad , est finie
+ Cette norme est aussi un majorant de la valeur absolue de H (la transformee en z de h) en 1
Donc 1 (et donc le cercle unite) est dans le rayon de convergence (c'est la que je pense qu'on peut aller plus loin dans la demo, au cas H existe en 1 mais a un ROC > 1)

Pour une transformatione entre continu (Laplace) et discret (z) un mapping possible est la transformee bilineaire
A bientot

[A voir en vidéo sur Futura]