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reconstruction d'un cercle discret



  1. #1
    poly71

    reconstruction d'un cercle discret


    ------

    Bonjour,

    je recherche une méthode pour reconstruire un cercle à partir d'un ensemble de points (une dizaine)

    précisions sur le contexte : ce sera utilisé pour un détecteur de particules n a un ensemble de pixels qui se révèlent positifs et on veut retrouver le cercle qu'ils constituent (on sait que les points forment un cercle)


    merci d'avance

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Salut,

    naïvement, l'isobarycentre des points te donne le centre du cercle et la moyenne des distances au centre le rayon.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    Coincoin

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Salut,
    Es-tu sûr que c'est un cercle et non une ellipse (si tu n'es pas sur l'axe de propagation) ?

    Par curiosité, c'est quoi ? Du Cherenkov ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    poly71

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Salut,

    merci pour ces réponses

    C'est bien du Cherenkov, mais pour l'instant, on se place avec un géométrie ou tout est orthogonal, donc la projection du cone donne un cercle.

    Le but est de faire une explication simplifiée "avec les mains", et c'est la seule partie qu'il nous manque sur l'explication du RICH, car juste dire "on obtient un cercle par reconstruction mathématique", ca fait un peu léger

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Dans ce cas, je suis d'accord avec Martini : l'isobarycentre, y a rien de mieux. Ca permet de prendre en compte tous les points, donc c'est robuste.
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    mécano41

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Dans ce cas, je suis d'accord avec Martini : l'isobarycentre, y a rien de mieux. Ca permet de prendre en compte tous les points, donc c'est robuste.
    Bonjour,

    Je n'ai peut-être pas compris mais qu'en est-il si les points sont bien sur un cercle mais pas régulièrement répartis, par exemple sur les 3/4 du cercle ou moins ?

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  10. #7
    Coincoin

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Alors je ne suis pas d'accord avec Martini ! Il dit vraiment n'importe quoi

    Effectivement, tu as raison Mécano41, c'est pas si facile.

    Déjà il faut repérer les points qui appartiennent au cercle et éliminer les autres. Ensuite, on peut essayer de prendre les points 2 à 2, de tracer les médiatrices, et de voir si toutes ces médiatrices ne se coupent pas en un point privilégié.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    rvz

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Salut,

    Si les points ne sont pas exacts, on a intérêt à considérer des médiatrices qui sont deux à deux presque orthogonales pour gagner en précision. Notamment, si tu mets des points de façon à peu près équirépartie sur ton cercle, je te déconseille de faire (par exemple) le barycentre des intersections de deux médiatrices consécutives. Plutot, on prend des médiatrices bien "sécantes", c'est à dire avec un angle significatif, et on fait l'isobarycentre de leurs points d'intersection.

    __
    rvz

  12. #9
    mécano41

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    J'ai fait quelque chose en utilisant la méthode suivante :

    Les n points (xi yi) sont dans un repère XOY (i = 1 à n)

    Le centre du cercle hypothétique est A (Xa Ya). Son rayon est R.

    On écrit que :



    Il faut que soit minimale

    Comme je ne sais pas le faire à la main, je l'ai mis dans EXCEL et j'ai demandé au solveur de me résoudre cela.

    J'ai essayé avec 10 points répartis sur 1/4 de cercle, ça marche. Je vais faire d'autres essais.

  13. #10
    mécano41

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Voilà ce que cela donne :
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  14. #11
    Coincoin

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    La méthode de Mécano41 me semble la meilleure.

    Je pense qu'en pratique, le principal problème est d'éliminer le bruit de fond.
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    poly71

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Bonsoir,

    merci pour ces réponses

    j'ai conservé la méthode barycentre des points + moyenne simple pour une première approximation, et la méthode plus précise des médianes + moyenne quadratique

    Je présenterait les deux

    merci encore

    poly

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  17. #13
    SylVNR

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Bonjour.
    J'ai besoin d'utiliser la méthode d'approximation pour trouver les coordonnées du centre d'un cercle ainsi que son rayon.
    Cette méthode me semble intéressante à l'exception que :
    1- un des di doit être fixé à 0 (en gros le cercle doit passé par un des points)
    2- j'ai besoin de l'implémenter en JAVA et que l'algo soit assez rapide donc de minimiser le nombre d'itération permettant d'obtenir le résultat.

    J'ai bien compris le "concept" de la méthode, donc pour 1 il me semble qu'il suffit de rajouter la contrainte lors du calcul. Par contre, je n'arrive pas à bien comprendre la résolution du calcul et quelles heuristiques sont utilisées pour attribuer des valeurs à R, xA et yA.

    Y aurait il une ou deux âmes charitable prêtes à m'aider s'il vous plait ?

    Merci par avance.

  18. #14
    mécano41

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Bonjour,

    Si cela peut t'intéresser, voici le petit bout d'EXCEL que j'avais fait avec le principe du message 9 et le solveur.

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  19. #15
    SylVNR

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Salut.
    J'ai déjà regardé ta feuille, merci et c'est exactement ce dont j'ai besoin, à l'exception de ma contrainte du point et que je dois le développer...donc en fait ma question c'est surtout "quel est le comportement du solveur?"
    J'imagine que l'idée est de calculer la somme pour avoir quelquechose de la forme

    f(R,x,y) = aR+ bR² + cx+ dx²+ ey+ fy²+g

    et que je dois calculer
    d f(R,x,y)/dR , d f(R,x,y)/dx et d f(R,x,y)/dy en cherchant les valeurs telles que ces 3 dérivées valent 0 ?

    Je n'en suis pas réellement sur...

  20. #16
    mécano41

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Je crois savoir que le solveur d'EXCEL travaille sur l'algorithme du Simplexe (il me semble que c'est écrit dans l'aide au paragraphe Solveur).

    Eventuellement tu as une explication du Simplexe là (clique dans les "liens externes")

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_du_simplexe

    et il y en a ailleurs (fais "Simplexe" dans Google)

    Pour ma part, je n'ai pas la capacité de te l'expliquer. Désolé!

    Cordialement

  21. #17
    SylVNR

    Re : reconstruction d'un cercle discret

    Je l'ai vu il y a quelques années, je vais me remettre dessus ... Merci.

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