Equation d'une parabole

invitec911ae32 · 09/05/2013, 23h08

Bonsoir ,

je cherche l’équation d'une parabole qui passe par l'origine du repère et qui sépare un carré ABCD en trois parties d'aires 1/4 ; 1/2 ; 1/4

On nous donne des coordonnée A (1/0 : 0) B(1/2; 1 ) C (-1/2:1) D(-1/2;0)

Vu que la courbe passe par O (l'origine) alors c=0
L’équation de la parabole est donc 0de la forme ax^2+bx=Y apres je n'arrive pas à continuer .....
si quelqu’un peut m'aider svp

**rezrezrez** · 09/05/2013, 23h49

une piste possible : essaye d'intégrer les aires avec une parabole que tu paramétrise, et tente de résoudre un système. surement pas la plus astucieuse mais peux être que ça marche.. (et je serai curieux que quelqu'un me montre comment

)

invitec911ae32 · 10/05/2013, 00h16

J'ai fini par trouver Merci quand même
Bonne soirée

**rezrezrez** · 10/05/2013, 11h35

pourrais tu nous donner la solution?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**breukin** · 10/05/2013, 15h46

Il y a une solution évidente pour des raisons de symétrie, la parabole ayant pour équation $\text{[math]}$ .
Une telle parabole coupe la droite $\text{[math]}$ (le segment BC) en $\text{[math]}$ (on suppose $\text{[math]}$ pour que les point d'intersection soient intérieurs à BC).
Et la surface de la parabole (la partie convexe) vaut 2/3 de la surface du rectangle.
On doit donc avoir :
$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Mais il existe à mon avis (au moins) une autre solution (deux par symétrie), si on ne se limite pas aux paraboles verticales, c'est-à-dire si on autorise celles donc l'axe de symétrie n'est pas vertical.
Et peut être même une infinité, dépendant de l'angle d'inclinaison.

**ansset** · 10/05/2013, 16h08

marrant.
je trouve a=6 , mais suis allé très ( trop ?) vite !

**breukin** · 11/05/2013, 12h36

Impossible de télécharger la pièce jointe, que ce soit (dans le mode avancé d'édition des messages) par le bouton "Pièce jointe" ou par le bouton "Image". Je peux sélectionner le fichier sur mon disque, mais ça tourne dans le vide dès qu'il s'agit de le rapatrier.

L'image suivante (que j'aurais voulu insérer) montre qu'il doit bien être possible d'adapter la parabole inclinée pour obtenir le résultat escompté.
Il faut que les parties $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de la parabole soient équitablement placées respectivement "le long" des segments $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

(Donc $\text{[math]}$ est le milieu du segment $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est le point d'intersection gauche de la parabole avec le segment $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont les points d'intersection droit et gauche de la parabole avec le segment $\text{[math]}$ .)

Essayons de formaliser un peu.

Soit le sommet de la parabole $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ l'angle d'inclinaison de son axe par rapport à la verticale.

La contrainte que la parabole doive passer en $\text{[math]}$ conduit à l'équation :
$\text{[math]}$
avec :
$\text{[math]}$

Equation que l'on peut réécrire (on cherche à trouver $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ pour que l'intégration soit plus facile) :
$\text{[math]}$
Dont le discriminant est tous calculs faits:
$\text{[math]}$

On a donc :
$\text{[math]}$

Et il faut qu'on ait :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

En sommant et en soustrayant, on doit avoir :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Ce qui conduit à :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Sachant que $\text{[math]}$ lui-même est fontion de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Je ne sais pas si on peut aller plus loin analytiquement.

Equation d'une parabole