Fonction holorphe

[invitebe449472]

Bonjour,
J'ai une question d'analyse complexe, concernant les fonctions holomorphes:
Des dérivées de Wirtinger, découle le fait suivant:
Soit une fonction complexe. est holomorphe sur ssi est dérivable au sens réel en tout point de et .
Je me pose donc la question suivante: si est exprimée en fonction de (elle ne dépend donc pas explicitement de ), et qu'elle est dérivable au sens réel, est-ce que ça suffit pour dire que cette fonction est holomorphe.

C'est sûrement une question très bête, mais j'ai besoin d'être sûr de cette affimation.

Merci de vos réponses.
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[bobdémaths]

Bonjour,

Je dirais que c'est correct, à condition que la non dépendance en z barre soit imposée correctement (il ne faut pas qu'il y ait de z barre caché, par exemple dans un module de z).

[Elie520]

Il faut au moins imposer ouvert (si on obtiendrait que toute fonction dérivable est et que toute fonction est analytique sur ).