Bonsoir,
j'ai un petit probleme sur une question d'un probleme d'equations différentielles :
le probleme:
la question:Soitune fonction
on admet les resultat suivant:
De plus :
et on admet que
Soit
Il faudra trouver une primitive de a mais là je seche...une astuce?calculer la solution maximale
merci d'avance.
Bonjour,
Sauf erreur de ma part, vous pouvez raisonner de la façon suivante.
1) On fait tout d'abord une analyse intuitive, sans recherche de rigueur; de:
on déduit que:
D'où pour votre équation:
Ce qui conduit en faisant des divisions pas très justifiées à ce que
Avec C constante; Comme
il vient Cf(x)=1 en exprimant que z(0)=1. C'est la fin de la partie intuitive.
2) D'où une discussion:
a) Si
b) Si f(x)=0, il faut faire autrement. Pour cela, on revient en arrière: vérifiez que votre solution maximale y_x(t) n'est autre dans ce cas que la fonction constante égale à x: y_x(t)=x pour tout t. Votre équation en z est alors facile à résoudre.
Cordialement.
merci pour votre réponse et désolé pour le retard de la mienne je ne m'attendais pas à une réponse aussi rapide.
en tous cas ça va me permettre d'avancer faut juste que je regle le probleme deen faisant des divisions pas très justifiéesmais là je pense pouvoir me debrouiller.
merci encore.
