Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Complexe



  1. #1
    dzeko

    Complexe


    ------

    SALUT à tous je suis bloqué dans cette exercice qlq peut me donner une indication
    Soit B une partie bornée non vide de C.
    On suppose que si z £ B alors 1 − z + z² £ B et 1 + z + z² £ B.
    Déterminer B.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jedoniuor

    Re : Complexe

    Bonjour,

    Je vous donne des indications.

    1) Montrer que votre hypothèse vaut aussi pour l'adhérence de B. On peut donc supposer B fermé, donc compact puisque borné.

    2) Soit M la borne supérieure des |z^2+1| pour z dans B. Comme B est compact, M est atteinte: M=|u^2+1| pour un u dans B. On suppose M>0, on va montrer contradiction.

    3) e est égal à 1 ou -1. Calculez (u^2+2eu+1)^2+1 en faisant apparaitre (u^2+1). Par la propriété de maximalité de u (et le fait que M>0), en déduire que |u^2+2eu+2| <=1.

    4) En faisant la somme et la différence de u^2-2u+2 et u^2+2u+2, majorer |u^2+2| et |u|, en déduire une contradiction( minorer (|u^2+2|).

    5) Donc M=0. Je vous laisse conclure.

    Cordialement.

  4. #3
    Jedoniuor

    Re : Complexe

    Correction:

    Dans 3) C'est calculer (u^2+eu+1)^2+1 qu'il faut lire.

    Cordialement.

  5. #4
    dzeko

    Re : Complexe

    merci comme même

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    dzeko

    Re : Complexe

    pourquoi |z^2+1| et pas |z+z^2+1| pour la borne supérieure?

Discussions similaires

  1. Réponses: 1
    Dernier message: 30/10/2012, 09h49
  2. Complexe à la puissance complexe ?
    Par ThomasAur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/06/2010, 14h54
  3. Exercice tres complexe de complexe
    Par tooki dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 09/03/2010, 17h53
  4. complexe
    Par hedia dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 19/10/2007, 09h33
  5. géométrie complexe trop complexe
    Par heperion dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 14/10/2007, 20h05