Complexe à la puissance complexe ?

[invite56c7a35d]

Bonjour

Il me semble qu'il est possible d'élever un complexe à une puissance complexe :
(a+ib)^(c+id)
Si oui, alors qu'elle est le calcul pour déterminer la valeur de cette expression ?
De plus
(a+ib)^(c+id)-1
correspond-t-il à un complexe dans une racine complexe ? Sinon quel est le calcul pour déterminer la valeur de cette racine ?
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[invite4793db90]

Salut,

il suffit de reprendre la définition pour s'apercevoir que la clef réside dans le logarithme dit complexe. Des difficultés apparaissent toutefois car le logarithme ne peut être défini convenablement pour tous les nombres complexes en même temps (cf. les problèmes de détermination de l'argument).

Cordialement.