Puissance réelle d'un nombre complexe.

[invitebb921944]

Bonjour,
pour une détermination continue disons L du logarithme, on peut définir :


Je me prends simplement la tête sur le fait que dans le cas général,
pour complexe et réel.
Comment se fait-il donc que par cette définition,


Merci.
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[invite8c6286a5]

Bonjour,
pour ce problème il ne faut pas prendre en compte que (1/alpha) est une puissance de L(z) mais c'est une puissance de de (exp(alpha*L(z)))
c'est à dire, par exemple, que:
(2^3)^4=2^12
donc pour ici, il faudrait multiplier (1/alpha) et (alpha)
J'espère que j'ai répondu clairement à ta question

[invitebb921944]

Bonjour,
je pense que tu ne vois pas bien ce que je veux dire.
Dans ton exemple, tu ne fais intervenir que des entiers.
La formule est vraie a priori pour a et b entiers (et même réels).
Par contre, lorsque a est complexe et b est réel, elle est fausse en général sans quoi on a une magnifique démonstration complètement fausse :.
Mais en fait je vois où est mon erreur.
On n'a pas en général pour complexe...
Merci quand même pour ton aide.

[leon1789]

On n'a pas en général pour complexe...

oui, la raison est bien là
même pour z réel : ((-1)²)^(1/2) n'est pas -1 ... etc.

[A voir en vidéo sur Futura]