Apothème du pentagone régulier convexe

[invite5c31dad7]

Bonjour, je recherche un calcul:

=>montrer que Sin(pi/5)=y(4x²-1) sachant que x=Cos(pi/5) et y=(pi/5)

de plus je sais que Cos(2pi/5)= 1-2y² et Sin(2pi/5)=2xy

=>ensuite montrer que Sin(2pi/5)=Sin(3pi/5) et en déduire que x vérifie l'équation 4x²-2x-1=0

=>puis en déduire les valeurs de Cos(pi/5);Sin(pi/5);Cos(2pi/5) et Sin(2pi/5)

=>Enfin en déduire le coté et l'apothème du pentagone régulier convexe et du pentagone régulier étoilé en fonction du rayon de leur cercle circonscrit. Note à l'usage des non-héllénistes: l'apothème d'un pentagone régulier est la distance du centre du cercle circonscrit au milieu au milieu d'un coté. C'est aussi le rayon du cercle inscrit.
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[invite5c31dad7]

Si quelqu'un pouvait m'aider ce ne serait pas de refus.

[invite5c31dad7]

personne ...

[inviteaf1870ed]

Je ne comprends pas ta première formule, qui est fausse, que sais tu de sin(pi/5) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c31dad7]

Je ne comprends pas ta première formule, qui est fausse, que sais tu de sin(pi/5) ?

Désolé c'est Sin(3pi/5)=y(4x²-1) le reste est correcte!
Pour Sin(pi/5) on sait seulement que c'est y!!

[inviteaf1870ed]

Tu dois connaitre la formule qui donne sin(3x) en fonction de sin(x) ? Sinon, tu peux la retrouver en calculant sin(2x+x) avec la formule qui donne sin(a+b). Ensuite tu utilises la relation sin²x+cos²x=1 et hop !
Pour sin(2pi/5) et sin(3pi/5) je te conseille de faire un dessin

[invite5c31dad7]

Tu dois connaitre la formule qui donne sin(3x) en fonction de sin(x) ? Sinon, tu peux la retrouver en calculant sin(2x+x) avec la formule qui donne sin(a+b). Ensuite tu utilises la relation sin²x+cos²x=1 et hop !
Pour sin(2pi/5) et sin(3pi/5) je te conseille de faire un dessin

Ok merci, c'est bon j'ai tous!! pour sin(3pi/5)=Sin(2pi/5) j'ai utiliser la relation Sin(pi/2 + x )= Sin(pi/2 - x ) Pour x = pi/10 l'égalité sont bonnes!
ensuite j'en est deduis 4x²-2x-1.
Par contre je ne comprend pas en déduire les valeurs de cos(pi/5) etc..

[invite5c31dad7]

Doit'on les remplacer à la place des x dans notre équation??

[invite5c31dad7]

please de l'aide pour la derniere question!

je suis en stand by, je ne voit pas le but de cette question !

[Flyingsquirrel]

Salut,

... ensuite j'en est deduis 4x²-2x-1.
Par contre je ne comprend pas en déduire les valeurs de cos(pi/5) etc..

Ben ensuite tu résous et tu en déduis la valeur de .

[invite5c31dad7]

Salut,

Ben ensuite tu résous et tu en déduis la valeur de .

je suis bloquer sur la dernière question, celle ci je l'ai deja trouver! merci quand même!

[Flyingsquirrel]

=>Enfin en déduire le coté et l'apothème du pentagone régulier convexe et du pentagone régulier étoilé en fonction du rayon de leur cercle circonscrit.

Pour le pentagone convexe, si j'appelle le centre du pentagone et et deux sommets consécutifs, on peut calculer la longueur d'un côté et de l'apothème en se plaçant dans le triangle (sachant que ...).

Pour le pentagone étoilé on peut se placer dans le triangle , et étant deux sommets non consécutifs et étant le centre du polygone (on a alors ...).

[invite5c31dad7]

Pour le pentagone convexe, si j'appelle le centre du pentagone et et deux sommets consécutifs, on peut calculer la longueur d'un côté et de l'apothème en se plaçant dans le triangle (sachant que ...).

Pour le pentagone étoilé on peut se placer dans le triangle , et étant deux sommets non consécutifs et étant le centre du polygone (on a alors ...).

ainsi, si a= apothème, r= rayon et c=cotés alors par tirgo j'obtiens:

Cos(pi/5)= a / r soit a= r * cos (pi/5) et ainsi de suite..;