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Résoudre (1/x)^(x-a)



  1. #1
    Tris2

    Résoudre (1/x)^(x-a)


    ------

    Bonjour,

    Je souhaite résoudre l'équation suivante:
    E1:

    Ne sachant pas par où commencer, je développe un peu et arrive à:
    E2:

    Si E2 est juste, comment la résoudre? Sinon, comment résoudre E1?

    Merci beaucoup pour votre aide,
    Tristan

    -----

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  3. #2
    Garnet

    Re : Résoudre (1/x)^(x-a)

    Je crois qu'on ne peut pas résoudre cette équation avec des fonctions usuelles...
    C'est quoi le cadre de cette question ?

  4. #3
    Tris2

    Re : Résoudre (1/x)^(x-a)

    Ce problème se pose dans le cadre de ma thèse de doctorat en bases de données. Le système sur lequel je travaille doit résoudre cette équation ou du moins approcher la solution.

    J'ai donc besoin d'une méthode - peu importe laquelle - soit algébrique exacte, soit numérique approchée

    Auriez vous une idée? Peut être une piste?

  5. #4
    ericcc

    Re : Résoudre (1/x)^(x-a)

    Peut être avec la fonction W de Lambert ?

  6. #5
    phryte

    Re : Résoudre (1/x)^(x-a)

    Bonjour.
    une méthode - peu importe laquelle
    Y a-t-il des conditions sur a et b ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tris2

    Re : Résoudre (1/x)^(x-a)

    Peut être avec la fonction W de Lambert ?
    Honnêtement, je ne sais pas, je regarde comment l'appliquer à ce problème et poste mon avancée.

    Y a-t-il des conditions sur a et b ?
    Oui:
    - b est une probabilité, donc >0, proche de 0 (par ex., 0,01)
    - a est un entier positif >> b

    Un ami m'a dit que c'était une fonction transcendante, et que n'importe laquelle des méthodes d'approximation numérique classiques conviendrait (par ex., Newton).

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  10. #7
    phryte

    Re : Résoudre (1/x)^(x-a)

    une méthode - peu importe laquelle
    C'est vrai si on calcule en réel et non en symbolique.
    c-a-d a=... et b=...

  11. #8
    erik

    Re : Résoudre (1/x)^(x-a)

    Bonsoir,

    Si tu connais la valeur de a et b, et que ne te soucis que de la valeur numérique de x, tu peux utiliser la fonction find_root du logiciel maxima :

    Exemple pour a=50, b=0.01 et x compris entre 10 et 100 :

    Code:
    find_root((1/x)**(x-50)-0.01,x,10,100);
    51.170262929541

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