Résoudre (1/x)^(x-a)

[invitee2006ece]

Bonjour,

Je souhaite résoudre l'équation suivante:
E1:

Ne sachant pas par où commencer, je développe un peu et arrive à:
E2:

Si E2 est juste, comment la résoudre? Sinon, comment résoudre E1?

Merci beaucoup pour votre aide,
Tristan
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[invitea41c27c1]

Je crois qu'on ne peut pas résoudre cette équation avec des fonctions usuelles...
C'est quoi le cadre de cette question ?

[invitee2006ece]

Ce problème se pose dans le cadre de ma thèse de doctorat en bases de données. Le système sur lequel je travaille doit résoudre cette équation ou du moins approcher la solution.

J'ai donc besoin d'une méthode - peu importe laquelle - soit algébrique exacte, soit numérique approchée

Auriez vous une idée? Peut être une piste?

[ericcc]

Peut être avec la fonction W de Lambert ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phryte]

Bonjour.

une méthode - peu importe laquelle

Y a-t-il des conditions sur a et b ?

[invitee2006ece]

Peut être avec la fonction W de Lambert ?

Honnêtement, je ne sais pas, je regarde comment l'appliquer à ce problème et poste mon avancée.

Y a-t-il des conditions sur a et b ?

Oui:
- b est une probabilité, donc >0, proche de 0 (par ex., 0,01)
- a est un entier positif >> b

Un ami m'a dit que c'était une fonction transcendante, et que n'importe laquelle des méthodes d'approximation numérique classiques conviendrait (par ex., Newton).

[phryte]

une méthode - peu importe laquelle

C'est vrai si on calcule en réel et non en symbolique.
c-a-d a=... et b=...

[erik]

Bonsoir,

Si tu connais la valeur de a et b, et que ne te soucis que de la valeur numérique de x, tu peux utiliser la fonction find_root du logiciel maxima :

Exemple pour a=50, b=0.01 et x compris entre 10 et 100 :

find_root((1/x)**(x-50)-0.01,x,10,100);
51.170262929541