trigonométrie et pentagone régulier

[invite0531b872]

bonjour j'ai un exercice où i me manque quelques réponses a mes questions mais voici l'énoncé entier:
C est un cercle de centre O et de rayon r, [OA] et [OA'] sont deux rayons perpendiculaires.Le point P est tel que 4OP=-OA et H est le milieu de [OA'].C' est le cercle de centre P passant par H.Il coupe le droite (OA) en I et J. Le tangentes en I et J a C' coupent C en B,C,D,E.

1.a)Calculer PH en fonction de r
j'ai trouvé 3/4r
b)Déduisez en que OI=r/4(racine 5 - 1) et OJ=r/4(racine 5 + 1).

2.On note alpha,beta,gamma les mesures respectives en radians des angles AOB,AOC et JOC.
a)Pourquoi OA.OB=OI.OA?Déduisez en que cos alpha=(racine 5 - 1)/4.
b)Pourquoi OA.OC=OJ.OA?Déduisez en que cos beta=-(racine 5 - 1)/4.
c)Démontrez que cos gamma=(racine 5 + 1)/4.

3.a)A l'aide des formules de duplication,démontrez que:
cos 2alpha=cos beta et cos 2gamma=cos alpha.
b)Déduisez en que 5alpha=2pi ( avec 0<alpha<pi) et que ABCDE est un pentagone régulier.Donnez alors un procédé de construction d'un pentagone régulier.
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[invite152a412d]

tu t'es trompé a la première question et c'est pour cela que tu n'arrives pas a continuer.Tu tiens compte du triangle POH qui est rectangle.Tu connais la longueur PO en fonction de r ainsi que celle de OH donc avec le theoreme de pythagore tu vas trouver PH en fonction de r

[invite0531b872]

j'ai corrigé mon probleme a la premiere question mais j'ai du mal pour les autres si vous pouviez m'aider merci.

[invite152a412d]

Normalement en faisant avec le theoreme de pythagore on trouve:

PH=r*(sqrt(5)/4) avec sqrt qui signifie racine

Pour la quastion b) c'est trivial OI=PI-OP mais PI=PH car I et H appartiennent aux même cercle de centre p donc OI=PI-OP et en remplaçant avec les valeurs on trouve bien

OI=(r(sqrt(5-1))/4

Et on utilise le même raisonnement pour trouver OJ.

[A voir en vidéo sur Futura]