nombre élevé a une puissance complexe

[Soren]

par exemple 2^(a+b*i) = X + i*Y

On a bien: X^2 + Y^2 =1
et arctan(Y/X) =2^a *b*LoG(2)


non ?
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[olle]

g dit une bétise

[olle]

(mais pourquoi ne peut-on pas simplement effacer ses posts )

[Korgox]

par exemple 2^(a+b*i) = X + i*Y

On a bien: X^2 + Y^2 =1
et arctan(Y/X) =2^a *b*LoG(2)


non ?

2^(a+bi) = 2^a*2^(bi) = 2^a*e^(b*ln(2)*i) = 2^a*(cos(b*ln(2)) + i*sin(b*ln(2)))

X^2+Y^2 = 2^a
arctan(Y/X) = b*ln(2)

non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Soren]

oui suis je bete! merci .
(enfin presque: X^2 + Y^2 =2^(2*a)