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Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe



  1. #1
    Kamille16

    Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe


    ------

    Bonsoir à tous,
    j'aimerais savoir si l'un d'entre vous pouvait m'aider.. =/
    Je dois déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de ce nombre complexe : (z+1)/(z-i)
    Je connais le raisonnement, mais je ne parviens pas à mettre ce complexe sous sa forme algébrique.
    J'obtiens des choses étranges..
    Merci d'avance.

    -----

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  4. #2
    NicoEnac

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    Bonsoir,

    Tu as essayé d'écrire z = a+ib ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  5. #3
    Kamille16

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    Justement, il faut que je l'obtienne sous cette forme pour pouvoir répondre à la question!

  6. #4
    Kamille16

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    Mais j'y parviens pas

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    NicoEnac

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    En posant z = a+ib :

    (z+1)/(z-i) = ((a+1)+ib)/(a+i(b-1))

    Il faut maintenant trouver une astuce pour ne plus avoir de "i" au dénominateur. Aucune idée ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  9. #6
    Kamille16

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    Conjugué??

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  11. #7
    NicoEnac

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    Multiplication par le conjugué du dénominateur en haut et en bas ! je ne sais pas si c'est ce que tu voulais dire mais c'est la solution. ça donne quoi ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  12. #8
    Kamille16

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    Oui, c'était à ça que je pensais!
    Mais le calcul semble bien compliqué pour mon petit esprit!!!

  13. #9
    NicoEnac

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    Pas si petit si tu y as pensé

    Fais donc le calcul et je te dirai si c'est juste
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  14. #10
    Kamille16

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    (a²+b²+a+b-i(a+b))/(a²+b-1)

  15. #11
    NicoEnac

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    ce n'est pas ce que j'obtiens

    a+1 +ib (a+1+ib) (a-i(b-1)) a²-ia(b-1)+a-i(b-1)+iab-b(b-1)
    ______ = _______ . _______ = ________________________

    a+i(b-1) (a+i(b-1)) (a-i(b-1)) a²+(b-1)²


    a(a+1)-b(b-1) + i(ab -(b-1)(a+1))
    =___________________________
    a²+(b-1)²

    Dsl c'est illisible je sais pas si tu vois ce que j'ai voulu écrire
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  16. #12
    Kamille16

    Re : Détermination partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

    Il était évident que mon résultat était faux! =/
    Mais jtrouve ça plutôt compliqué!
    Merci d'avoir confirmé la méthode et surtout trouvé le calcul juste!
    Bonne continuation.

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