Puissance et energie complexe

[stefjm]

Bonsoir à tous,

Suite à un fil sur la puissance réactive, je viens de noter une bizarerie que je vous soumets.

En régime sinusoïdal, on pose classiquement

en décomposant la puissane en puissance active P et réactive Q dans le plan complexe.
Jusque là, rien que de très classique...

Sachant que en temporel, on en déduit que l'énergie est en retard de sur la puissance. ( en complexe)

On peut aussi décomposer de la même façon l'énergie en


Si P est réel, on a donc Ep imaginaire et Eq réelle.

Voilà qui inverse curieusement les axes réel et imaginaire!
Que peut-on déduire de cette constatation?

Pour l'instant, j'avoue ne pas avoir d'idée... C'est peut-être juste un ?

La nuit va me porter conseil.
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[invite88ef51f0]

Salut,

Que peut-on déduire de cette constatation?

Euh... pas grand chose. Les complexes ne sont qu'un moyen de décrire des grandeurs variables bien réelles. Ici, tu as simplement une composante de l'énergie en phase et une composante en quadrature, non ?

[stefjm]

Salut,
Euh... pas grand chose. Les complexes ne sont qu'un moyen de décrire des grandeurs variables bien réelles. Ici, tu as simplement une composante de l'énergie en phase et une composante en quadrature, non ?

Si.
Et je me demande quel rôle jouent les deux composantes.
En particulier, la composante réelle de l'énergie Ep se retrouve portée par l'axe imaginaire.

Je me faisais le parallèle certes un peu tordu suivant :
Puissance active en phase : Puissance moyenne réelle.
Puissance réactive en quadrature : Puissance échangée. (moyenne nulle)

Pour l'énergie, les composantes réelle et imaginaire sont échangées.

Je fais sans doute un , mais je ne vois pas bien où.

[pephy]

bonjour,

Il me semble qu'il y a confusion entre diverses puissances:
la partie réelle P de la puissance complexe p est la valeur moyenne de la puissance instantanée p(t)=u(t)i(t)
et c'est la puissance instantanée p(t) qui correspond à dE/dt

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

bonjour,

Il me semble qu'il y a confusion entre diverses puissances:
la partie réelle P de la puissance complexe p est la valeur moyenne de la puissance instantanée p(t)=u(t)i(t)
et c'est la puissance instantanée p(t) qui correspond à dE/dt

Merci, c'est une piste intéressante.

On a donc puissance instantannée. En régime sinus, c'est un vecteur qui tourne à dans le plan complexe, de norme , avec une composante active et une réactive .

L'énergie est donc une grandeur en retard de sur la puissance? (une intégration temporelle par rapport à la puissance instantannée)

Pour la puissance moyenne, je n'en parle plus. (ne sachant pas comment définir la phase de cette valeur moyenne?)

On aurait donc une correspondance :
Puissance P active réelle = composante Energie imaginaire
Puissance Q réactive imaginaire = composante Energie réelle

J'avoue que je n'ai jamais vu cela nulle part d'pù mon fort soupson de !?

[pephy]

je n'ai jamais entendu parler moi non plus d'une énergie complexe.
en partant de
p(t)=u(t)i(t)=Um Im cos(wt+phi)cos(wt)=UI[cos(phi)+cos(2wt+phi)]
l'intégration par rapport au temps donne (sauf erreur):
E(t)=UI.cos(phi).t+ UI[sin(2wt+phi)]/(2w)
La valeur moyenne de E(t) sur une période est donc:

(la valeur moyenne du 2d terme de période T/2 étant nulle)
ce qui fait:
En raisonnant comme pour la puissance on pourrait donc définir une énergie complexe dont <E> serait la partie réelle:
E=(pi/w)(P+jQ)

[stefjm]

Bonjour,

je n'ai jamais entendu parler moi non plus d'une énergie complexe.
en partant de
p(t)=u(t)i(t)=Um Im cos(wt+phi)cos(wt)=UI[cos(phi)+cos(2wt+phi)]
l'intégration par rapport au temps donne (sauf erreur):
E(t)=UI.cos(phi).t+ UI[sin(2wt+phi)]/(2w)
La valeur moyenne de E(t) sur une période est donc:

(la valeur moyenne du 2d terme de période T/2 étant nulle)
ce qui fait:

En raisonnant comme pour la puissance on pourrait donc définir une énergie complexe dont <E> serait la partie réelle:
E=(pi/w)(P+jQ)

Ok. Merci.
En raisonnant sur les moyennes des puissance et énergie, on obtient bien la relation que vous donnez.
Par contre, je me demande quand même si dans l'opération "valeur moyenne", on ne perd pas la phase?
Et c'est justement la phase entre puissance et énergie qui m'intéresse. (pour la partie sinus de ces signaux)
Une division ou multiplication par w sans la présence du j complexe me donne à penser qu'on a travaillé en module!
(Comme ici, les signaux ne sont pas purement sinus, il faudrait plutôt mener les calcul en Laplace, 1/p pour l'intégration)

Quand vous écrivez la puissance instantannée p(t)=u(t) i(t) et que vous intègrez cette expression par rapport au temps pour trouver l'énergie, vous obtenez un E(t) en retard par rapport à p(t). (un terme en rampe réponse de l'échelon et un terme sinus en retard de pi/2)
En prenant la valeur moyenne de E(t) sur la période, on perd la phase. C'est pour cela que j'essayais d'éviter de le faire.

Quand on travaille en diagramme de Fresnel avec U=(R+jX)I, tout tourne à w, RI est en phase avec I et jXI en quadrature avance sur I.
Si on regarde les puissances, S=P+jQ, on retrouve le même diagramme, mais tournant à 2w, avec P réel et Q imaginaire.

Je me demande s'il est possible de représenter l'énergie (au moins la partie sinus) sur le diagramme des puissances?

J'avoue que j'ai toujours trouvé un peu étonnant de parler de puissance moyenne sans passer par l'outil qui va bien pour la calculer à savoir l'énergie.

Dans le calcul que vous proposez, il y a deux intégrations : Celle pour obtenir l'énergie et celle pour obtenir la valeur moyenne.

Intuitivement, je dirais qu'il y en a une de trop. (mais je n'arrive pas à le justifier proprement.)

En tous cas, merci pour votre participation, ça m'aide à réfléchir.

[invitea3eb043e]

Il y a un malentendu constant dans ces histoires de représentations complexes, c'est que quand on écrit i = I exp(j wt) où I est complexe, on sous-entend : i = partie réelle de I exp(j wt).
Idem pour la tension.
Pas de problème tant qu'on ajoute des courants et des tensions ou qu'on cherche des relations entre v et i.
Mais quand on calcule des puissances, c'est autre chose parce que la partie réelle d'un produit n'est pas le produit des parties réelles. On revient alors aux sinus ou cosinus.

[stefjm]

Il y a un malentendu constant dans ces histoires de représentations complexes, c'est que quand on écrit i = I exp(j wt) où I est complexe, on sous-entend : i = partie réelle de I exp(j wt).
Idem pour la tension.
Pas de problème tant qu'on ajoute des courants et des tensions ou qu'on cherche des relations entre v et i.
Mais quand on calcule des puissances, c'est autre chose parce que la partie réelle d'un produit n'est pas le produit des parties réelles. On revient alors aux sinus ou cosinus.

Exact.
C'est d'ailleurs pour cela qu'on peut définir la puissance moyenne complexe par la relation .
La valeur moyenne est obtenue par la simplification de avec

J'avais envie de faire apparaitre le déphasage de pi/2 entre puissance et énergie sans passer par leur valeur moyenne.
Faire le diagramme de Fresnel Energie - Puissance.

Comme,je ne l'ai trouvé nul part, je me suis dis que j'allais le faire.

Cela ne présente pas de difficultés technique, mais je me demande quand même ce qu'on peut tirer comme informations d'un tel diagramme?