Quelle ellipse inclinée devient un cercle ?

[sycomore]

Bonjour,

Je suis artisan menuisier et j'ai un usinage à faire qui demande des connaissances théoriques que je n'ai pas.

Une ellipse est le résultat d'un cylindre découpé de manière non perpendiculaire.

Je suppose que la réciproque est vraie, c'est à dire qu'une ellipse découpée de manière non perpendiculaire peut devenir un cercle (si on choisi le bon angle bien sur).

Je dois usiner une découpe dans un bloc avec un angle de 27,32° par rapport à l'horizontale de telle manière que le résultat créera un cercle de 145,88mm de rayon.

J'aimerais "juste" savoir comment calculer les dimensions de l’ellipse (grand et petit rayon)

Merci d'avance
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[invite179e6258]

tu veux partir d'un bloc qui a la forme d'un cylindre à base elliptique? le demi-grand axe doit avoir le rayon du cercle, et pour le petit, il faut multiplier le rayon par le sinus de l'angle entre ton plan de coupe et l'axe du cylindre.

est-ce que ça donne vraiment un cercle? j'ai un doute. En, principe une ellipse est l'intersection d'un plan et un cône, pas un cylindre.

[invite936c567e]

Bonjour

Je dois usiner une découpe dans un bloc avec un angle de 27,32° par rapport à l'horizontale

Ce qu'il faudrait connaître, c'est l'angle par rapport à l'axe de la pièce. Tel que l'angle est indiqué ici, le résultat n'est pas le même si l'axe est horizontal, vertical, ou autrement...


Dans le principe, le fait de couper en biais rallonge les distances dans la direction de la pente, et les conserve dans la direction perpendiculaire.

Dans la direction de la pente, le rayon est multiplié par un coefficient :
- égal à 1/cos(α) avec α l'angle entre le plan de coupe et la perpendiculaire à l'axe de la pièce
- égal à 1/sin(β) avec β l'angle entre le plan de coupe et l'axe de la pièce
(on a α+β=90°)

En admettant que la section de la pièce soit une ellipse de petit rayon r et de grand rayon R, on obtient un cercle de rayon R en inclinant le plan de coupe dans la direction du petit rayon d'un angle α par rapport la perpendiculaire à l'axe de la pièce si l'on a R/r=cos(α), soit encore r=R.cos(α) .

En conséquence, si ton angle de 27,32° est bien mesuré à partir de la perpendiculaire à l'axe de la pièce (α=27,32°), pour obtenir un cercle de rayon R=145,88mm il faut partir d'une pièce de section elliptique avec :
- le grand rayon R=145,88mm
- le petit rayon r=R.cos(α)=145,88×cos(27,32°)= 145,88×0,888=129,61mm


Mais si ton angle de 27,32° est bien mesuré à partir de l'axe de la pièce (β=27,32°), alors le petit axe vaut r=R.sin(β)=66,95mm.

[sycomore]

Non, je pars d'un bloc parallepipede (une planche rabotée en langage clair)
Je pose cette planche sur un gabarit incliné et j'usine à la fraise
En connaissant les dimensions de l'ellipse, ça me permet de fabriquer mon gabarit (déterminer la surface en rouge sur l'image)Pièce jointe 219090

[A voir en vidéo sur Futura]

[sycomore]

Bonjour Pascal,

Nos messages ont du se croiser.

J'ai posté une vue (c'est quand même plus parlant) de mon montage.

Le support est positionné de telle manière qu'il donne un angle de 27° à l'usinage.

Vous confirmez vos calculs après visualisation de mon topo ?

Cordialement

[invite936c567e]

La pièce jointe est indiquée comme non valide, et je ne peux donc pas la visualiser.

Quoi qu'il en soit, j'ai donné les deux solutions possibles, selon qu'on considère un angle ou son complémentaire à 90°.