quaternions

[invite7eed2b83]

Bonjour, j’étudie les quaternions et leur lien avec les rotations, on sait que la composée de rotation correspond au produit de leur matrice, mais je me demandais si par exemple:

soit q₁ le quaternion associé à la rotation R₁
soit q₂ le quaternion associé à la rotation R₂

est ce que le quaternion q₂q₁ est assoié à la rotation R₂R₁ ?

je pense que oui, je l'ai facilement démontré à l'aide de la formule r'=q*r*(conjugué de q)
avec r' image du vecteur r par la rotation qui qui est associé au quaternion q

je veux juste savoir si cela est juste

D'avance merci
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[invite4793db90]

Salut,

en effet, l'application de SU(2) (isomorphe à l'ensemble des quaternions de norme 1) dans SO(3) que tu décris est un homomorphisme (surjectif, de noyau {1,-1}).
On peut montrer un résultat analogue de SU(2)×SU(2) sur SO(4).

Cordialement.