Thérie des modèles 'élimination des quantificateurs'

[invitea69c8604]

Bonjour,

Pourriez vous m'aider à resoudre cet exercice ?

Soient L :={+,-,., 0, 1} le langage des anneaux et L< := L U {<} celui des anneaux totalement ordonnés
Soit T la L< - théorie des corps réels clos.
Ecrivez une axomatisation de T et montrez que T n'a pas l'élimination des quantificateurs dans le langage L.

Merci beaucoup !
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[invitea69c8604]

Pour cette question, voici ma piste de réponse :

J'ai l'axiome dans ma L<-théorie.
Dans la L-théorie, je peux dire que l’ensemble des x positifs est défini par et il me semble que cette L-formule n'est pas équivalente à une L-formule sans quantificateurs. Mais je ne vois pas comment le montrer.

Merci pour votre aide.