Bonjour
1°) a réel et n naturel non nul
Montrer que a^n -1 = (a-1)(a^(n-1) + a^(n-2) +a^(n-3) +...+a+1)
2°) a et n naturels supérieurs ou égaux à 2
Démontrer que si a^(n) - 1 est premier, alors a=2 et n est est premier
Reponses
1°) (a^(n-1) + a^(n-2) +a^(n-3) +...+a+1) somme des termes d'une suite géométriques de raison a et de premier terme 1
qui donne (1-a^n)/(1-a), a différent de 1
donc (a-1)(a^(n-1) + a^(n-2) +a^(n-3) +...+a+1)=(a-1)*(1-a^n)/(1-a) = a^n -1
a^n -1 = (a-1)(a^(n-1) + a^(n-2) +a^(n-3) +...+a+1) est montrée
2°) On remarque que si a=2 alors 2^n-1= (2^(n-1) + 2^(n-2) +2^(n-3) +...+2+1)
Puis je ne sais pas du tout ou' j'en suis et est ce qu'il faut démontrer que n est premier à partir de cette expression
de 2^n-1 ?
Merci pour vos commentaires
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