Équation à résoudre

[invite32e94ba1]

Bonjour,

j'ai une équation que je ne suis pas du tout capable de résoudre. Je joins ma démarche en pièce jointe en format word. Vous pouvez oublier la mise en situation. L'équation finale est la fin du document. Mon seul inconnu est la vitesse V(t). Est-ce que quelqu'un sais comment résoudre ça? Merci
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[JPL]

Il aurait été préférable de transformer ce document en pdf, format que tout le monde peut lire, avec par exemple PDFCreator (gratuit).

[invite32e94ba1]

Bon point, le voici :

[JPL]

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90f9fe91]

Bonjour,

En réécrivant l'équation sans dimensions

et en dérivant on obtient

En faisant l'hypothèse que ne s'annule pas on retombe sur une équation différentielle classique et on s'en sort avec la condition initiale sur . Par contre la vitesse va exploser exponentiellement, je ne sais pas si c'est réaliste.

Julien

[invite90f9fe91]

[petite coquille avec un 2 au lieu d'un 1/2 dans la deuxième équation].

[invite32e94ba1]

Ok merci, mais comment tu la résous cette équation différentielle?

[invite90f9fe91]

Eh bien il s'agit d'une équation différentielle du premier ordre avec second membre lorsqu'on divise par . On peut utiliser la méthode de la variation de la constante ou tout simplement intuiter qu'au terme habituel en s'ajoute un terme constant et donc c'est gagné.