Complexe: inverse de la racine carrée: singularité

[sylvain6120]

Bonjour,

En analyse complexe, soit la fonction . Je me demandais si cette fonction avait une singularité isolé (en 0). Apparemment, après vérification sur Wolfram-alpha, cette fonction n'a pas de pôle. Est ce que le point n'est pas une singularité.

De plus, j'aimerais savoir pourquoi la fonction complexe a un pôle d'ordre 0.5 en et comment peut-on calculer le résidu d'une fonction en un pole d'ordre 0.5.

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

comment définis-tu ?

Cordialement.

[Suite2]

Une fonction n'admet pas de pôle dans le sens où tu ne trouveras pas d'ENTIER vérifiant quand . C'est pourquoi on étend le vocabulaire en disant que f est méromorphe d'ordre 1/2 par rapport à z, ou bien f est méromorphe d'ordre 1 selon .

Après bien entendu, il faut absolument bien faire attention à la manière dont on étend la racine ! Une fois construite, il y a "toutes les propriétés" que l'on veut ^^

[Suite2]

Ah oui alors le résidu.

On a : . Ici on ne connait pas de DL de la racine en 0 ("la tangente est trop forte"). Qu'à celà ne tienne! Soit .



Mais les résidus donnent:



Autrement dit,



J'espère ne pas avoir fait trop de bêtises

[A voir en vidéo sur Futura]

[Armen92]

Bonjour,

En analyse complexe, soit la fonction . Je me demandais si cette fonction avait une singularité isolé (en 0). Apparemment, après vérification sur Wolfram-alpha, cette fonction n'a pas de pôle. Est ce que le point n'est pas une singularité.

De plus, j'aimerais savoir pourquoi la fonction complexe a un pôle d'ordre 0.5 en et comment peut-on calculer le résidu d'une fonction en un pole d'ordre 0.5.

Merci d'avance

La fonction a en une singularité (non-isolée) appelée point de branchement.

Un pôle d'ordre non entier... cela n'existe pas.

a un point de branchement en .