Intégrales de Surface

[inviteede40645]

Bonjour à tous,

j'ai une surface : x= RcosO y= RsinO z=t avec O [0,pi] et t [h1,h2] et R une constante.

Soit le champ de vecteur V (-y,-z,-x). Calculer le flux de rotV à travers la surface.

On a donc flux(rotV) = S(0àpi) S(h1àh2) (-cosO - sinO) R drdO = -2R(h2-h1).

Ce que je me demandais, c'est d'où vient ce R dans l'intégrale ? Le jacobien car la surface est paramétrée en cylindriques? Car il ne fait pas partie de la formule du flux (rotV.n) avec n le vecteur normal unitaire...

Quelqu'un peut-il confirmer (ou rectifier) ma proposition ?

Merci d'avance !
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[albanxiii]

Bonjour,

Vous avez ici http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html de quoi écrire des équations lisibles.
En l'état, je renonce, désolé.

@+

[invite332de63a]

Ce R est un jacobien, quand tu intègres par rapport à x, y et z les coordonnées cartésiennes, la fin de ton intégrale c'est dx dy dz , pour les coordonnées cylindriques c'est du r dr dtheta dz

En fait cela provient d'un changement de variable, un peut comme si tu effectues le changement de variable pour 1 coordonnée x=phi(t) alors on a dx=phi'(t) dt, le r ici corresond au phi'(t).

Regarde à jacobien sur internet tu trouveras sûrement ton explication.