Opérateur sur l¹(ℕ)
Bonsoir,
je suis un peu perdu avec la notion suivante:
on considère sur l'espace,l'opérateur défini par
où
Je cherche à savoir :
Si
et je voudrai aussi montrer que
En utilisant le fait que
tq
Merci beaucoup,
Cordialement!
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Bonjour.
A priori, A bornée doit vouloir dire que les aij sont bornés, ce qui est nécessaire si tu veux que ton sup existe.
Pour la suite, tu peux utiliser les éléments de
Cordialement.
Bonjour,
Merci pour votre réponse, j'ai compris tout vos remarques, en travaillant encore, j'ai eu une difficulté à expliquer que le
Existe?
pouvez vous me donner une indication s'il vous plait!
Merci encore pour tout votre aide
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Comment définis-tu "est une matrice infinie bornée." ?
Moi je l'ai traduit par " les aij sont bornés," ce qui donne immédiatement l'existence du sup (toute partie bornée de
Cordialement.
Je pense que par "bornée", on entend "de norme finie", avec la norme présentée ici ( norme subordonnée à l^1 )Envoyé par gg0
Comment définis-tu "
Moi je l'ai traduit par " les aij sont bornés," ce qui donne immédiatement l'existence du sup (toute partie bornée de
Cordialement.
Déjà, il est clair que, (en notant e_i le vecteur qui a toutes ses coordonnées à 0 sauf la i-ème )
Reste à expliciter la valeur de ||Ae_j||, ce qui n'est pas très difficile.
Pour l'autre sens, il faut partir de ||Ax||, avec un x de norme 1, écrire x dans la base canonique, ensuite inégalité triangulaire, et à l'aide de ce qui précède, faire une majoration indépendante de x (en se servant qu'il est de norme 1)
On a
Pour l'autre sens, il faut partir de ||Ax||, avec un x de norme 1, écrire x dans la base canonique, ensuite inégalité triangulaire, et à l'aide de ce qui précède, faire une majoration indépendante de x (en se servant qu'il est de norme 1)donc on conclut que ce sup existe,on peut même conclure que
et donc
Oui l'autre sens,je l'ai fait et justement dans l'inégalité triangulaire j'ai utilisé le fait que
Merci pour votre aide
Cordialement.
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
