Règle de Leibniz - Séries
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Règle de Leibniz - Séries



  1. #1
    invitee53f5c5d

    Règle de Leibniz - Séries


    ------

    Bonjour,

    Je me demandais si, en considérant une série alternée vérifiant les hypothèses de la règle de Leibniz, on pouvait obtenir une majoration du module des somme partielles en fonction du module du premier terme?

    Pouvez-vous m'aider?

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Règle de Leibniz - Séries

    Bonjour.

    Je ne sais pas ce qu'est la "règle de Leibnitz", mais pour une série alternée telle que la valeur absolue des termes décroît vers 0, c'est évident. Le majorant étant la valeur absolue du premier terme.

    Cordialement.

    NB : J'ai traduit "module" par "valeur absolue". Je ne vois pas d'autre cas de série alternée que pour une série réelle.
    Dernière modification par gg0 ; 14/06/2013 à 14h50.

  3. #3
    invitee53f5c5d

    Re : Règle de Leibniz - Séries

    Oui, ma question était bien celle-ci. En revanche si je l'ai posée c'était en m'attendant à une autre réponse que "c'est évident".

    Merci quand même.

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Règle de Leibniz - Séries

    Ben,

    il suffit de le montrer par récurrence. Si je dis que c'est évident, c'est qu'un dessin le montre immédiatement. C'est l'idée de la règle.

    A moins que tu n'aies jamais compris pourquoi les séries alternées à termes de valeur absolue décroissante vers 0 convergent ? dans ce casj, c'est cette question qu'il faut regarder sur un dessin.

    Cordialement.

    NB : C'est la valeur absolue du premier terme qui est le majorant évident; et même le maximum.
    Dernière modification par gg0 ; 14/06/2013 à 18h00.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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