Bonsoir,
Je rencontre un problème dont je ne connais pas la réponse (et qui pourtant est important) et je ne sais si je peux l'aborder comme un problème d'algèbre linéaire ou de proba ...
Quelqu'un pourrait-il m'aider à le résoudre ? J'ai une idée de résolution mais j'ai vraiment besoin qu'on me dise si je me trompe et/ou si mes justifications sont correctes ...
Merci d'avance pour toute aide et toutes réponses !
Voici donc le problème :
On construit des vitraux rectangulaires à partir de l'assemblement de 6 carrés de verre coloré de même taille en 2 rangées de 3 éléments. Si 2 couleurs seulement sont disponibles, combien de vitraux différents pouvons-nous obtenir ? (Sachant que nous ne distinguons pas entre les faces des vitraux ; ces derniers peuvent donc être retournés).
En fait, ce problème est posé dans le cadre de mon cours d'algèbre linéaire, mais j'ai l'impression qu'on peut le traiter comme un problème de proba (en traitant le nombre de possibilités des vitraux différents).
--> Voici comment je procède (sans savoir si c'est correct ) :
Soit |G_A|.|G(x)|= 1.6=6
où |G_A| = {Id, sym} mais ici comme on a un rectangle constitué de 6 carrés, on que c'est =1
Je ne vois pas quelles rotations on pourrait considérer dans ce contexte, donc pas de contribution venant des rotations.
Comme on a 2 couleurs possibles pour chaque carré (disons B pour bleu et R pour rouge), on a :
soit 6 B et 0 R ;
soit 5 B et 1 R ;
soit 4 B et 2 R ;
soit 3 B et 3 R ;
soit 2 B et 4 R ;
soit 1 B et 5 R ;
soit 0 B et 6 R.
Donc 7 possibilités.
Mais pour chacune de ces possibilités, 6!=6.5.4.3.2.1 = 720 permutations sont possibles.
J'en déduis qu'en fait, on a donc : 7.6! = 7.720 possibilités.
Mais comme on peut retourner les carrés, il faudra multiplier ce résultat par : 0+2!+2!2!+2!2!2!+2!2!2!2!+2!2! 2!2!2!+2!2!2!2!2!2! = 126 (car soit aucun carré peut être retourné d'où 0, soit un carré peut être retourné d'où 2!, soit 2 carrés peuvent être retournés d'où 2!2! soit etc. etc.).
Ainsi le nombre de vitraux possible = (1/6).(126.7.720) = 105 840 ???
Je pense que je me trompe mais je ne vois pas comment procéder autrement ... Quelqu'un pour m'aider, sil' vous plaît ?
-----