Espace euclidien-supplémentaire orthogonal

[invite159cf21f]

Bonjour à tous et à toutes,

je suis en train d'essayer de comprendre mon cours sur les espaces euclidiens, mais je n'arrive pas bien à comprendre la définition que j'ai du supplémentaire orthogonal...

si je comprend bien si on pose E un espace euclidien et F un sous espace vectorielle de E, le supplémentaire orthogonal de F (=F_orthogonal) est autre sous espace de E tel que F et F_orthogonal sois supplémentaire et que chaque vecteurs de F_orthogonal sont orthogonaux aux vecteurs de F.


Est ce bien cela ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Pluume
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[gg0]

Oui, c'est ça.

Mais il y a une définition précise du supplémentaire orthogonal que tu dois connaître.

Cordialement.

[invite159cf21f]

Bonjour,

une définition précise ? Et bien je ne la voie pas dans mon cours et j'en trouve pas une pareil sur le net...
De quel définition voulez vous parlez ?

[gg0]

Il est surprenant qu'il n'y ait pas une définition dans ton cours (A moins qu'il suppose ce genre de choses déjà connue). Toute nouvelle notion introduite dans un cours de maths l'est avec une définition précise.
Et ici, il y a une preuve avec la définition, car le fait qu'on dise "le supplémentaire orthogonal" signifie qu'il y a unicité.

Donc soit on le définit comme l'orthogonal de F, et on montre que c'est un supplémentaire, soit on le définit comme tu le faisais, et on montre qu'il est unique.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite159cf21f]

disons que l’ambiance de classe était particulièrement mauvaise à ce moment et le prof prenait sa craie écrivait sans attendre et sans rien expliquer (ou en tout cas allait trop vite pour moi) donc je ne comprend pas bien ce qu'il y a dans mon cours.

Merci beaucoup pour la réponse !

Bonne soirée

Pluume

(PS: non c'est bien une nouvelle notion, je suis seulement en sup )