bonjour,
j'aimerai une précision sur une matrice dans une autre base:
E un espace euclidien, A la matrice dans la base B et P la matrice de passage de B à B'
C la matrice de A dans B'
alors
mais est-ce toujours vrai car on est dans un espace euclidien? sans rajouter que P est une matrice orthogonale?
merci de votre aide
Bonjour,
La formule de changement de base pour la matrice d'un endomorphisme est :; elle ne peut devenir
La formule de changement de base pour la matrice d'une forme bilinéaire symétrique ou d'une forme quadratique est :
Il faut donc préciser, dans chaque cas, la formule tu utilises ainsi que les propriétés de la matrice de passage.
mais dans un espace euclidien, la matrice A est forcément la matrice d'une forme bilinéaire symétrique non?
Dans une base d'un espace euclidien, comme pour tout espace vectoriel, une matrice peut représenter une famille de vecteurs, un endomorphisme, une forme bilinéaire symétrique, une forme bilinéaire antisymétrique... et il y a une formule de changement de base pour chaque cas.
La matrice de passage est inversible et, entre deux bases orthonormée, elle est orthogonale.
Tu dois donc décrire rapidement la situation dans laquelle tu te trouves avant d'écrire la formule de changement de base.
d'accord merci
Il y a un point qui m'échappe, c'est pourquoi parler de forme bilinéaire symétrique, plutôt que de forme bilinéaire tout court ? Il me semblait que toute matrice définissait une forme bilinéaire (par tuMv), et que la matrice obtenue après changement de base s'écrivait (de manière assez évidente) tAMA, et ce indépendamment que la forme soit symétrique ou non.
Où me goure-je ?
Dernière modification par Amanuensis ; 16/04/2012 à 16h34.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
en faite je parle de forme bilinéaire symétrique car j'étais fixé sur le cas d'une forme quadratique
Tu parles de forme bilinéaire symétrique, mais, dans ton premier message, la matrice A aurait pu représenter une rotation, une symétrie, une projection...
oui c'est vrai
