Bonsoir à tous , j'ai un devoir maison à faire pour la rentré (je suis en pcsi) mais je bloque à une question.
On me demande de montrer que |Pn(x)|=1 admet exactement n+1 solutions dans [-1;1]. Mais je ne vois pas comment le démontrer.
J'ai déjà montrer que les racines de Pn sont réelles et appartiennent à [-1;1].
Merci pour votre futur aide.
Bonjour,
Vu le titre du message, j'imagine que tu disposes de la relationqui te permet de résoudre explicitement ton équation.
J'ai bien cette équation , je trouve teta= Pi(2k+1)/2n
mais je pense que Pn signifie Pn(X) et non pas Pn(cos(teta)) à ce moment là Pn(X) n'est plus egale à cos(n*teta)
Sauf que cosinus est un bijection de [0,pi] vers [-1,1] donc résoudre |Pn(X)|=1 sur [-1;1] revient à résoudre |Pn(cos(theta))|=1 sur [o;pi].
Silk
D'accord je te remercie.
Du moins je vous remercie.
