Polynômes de Tchebychev de 1ere espèce

[invite6a155a96]

Bonsoir,

J'ai été farfouiller sur le net tout ce qui touchait aux polynômes de Tchebychev (vu assez brièvement en cours...) par simple curiosité et je suis tombé sur un cours qui disait en gros ceci :

" Soit . Il existe un et un seul polynôme noté tel que , "

Jusqu'ici tout va bien... c'est dans la preuve de l'unicité que j'ai quelques soucis... L'auteur dudit papier a écrit :

" UNICITE : est déterminé sur [-1,1] qui est infini et donc uniquement déterminé. "

Je ne comprends pas du tout le sens de cette phrase (peut-être que cela repose sur un résultat que je n'ai pas vu?), quoiqu'il en soit j'aimerai beaucoup qu'on m'éclaire !

Merci d'avance de m'éclairer de vos lanternes !

IC
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[invitec317278e]

La phrase signifie que si l'on se donne une infinité de couples tq les sont tous deux à deux distincts, alors, il existe au plus un polynôme P tel que

La justification en est que :
soient P et Q deux polynômes tq et , alors, , donc P-Q a une infinité de racines, et est le polynôme nul. Donc P=Q

[invite6a155a96]

oups!! c'est biensûr et non ...

[invite6a155a96]

Ok super merci beaucoup, c'est très clair comme ça!

[A voir en vidéo sur Futura]