Bonjour voila j'ai un devoir maison a faire pour les vacances mais j'ai un exercice qui me pose un gros probleme ( Je n'y comprend rien ^^) le voici :
On considère le polynômes P(x)= x4-x3-11x2+17x-6
a)Vérifier que 1 et 3 sont des solutions de P(x)
b)En deduire que P(x)=(x-1)(x-3).Q(x) où Q(x) est un polynôme du second degré que l'on déterminera (Q(x)=ax2+bx+c)
c)En déduire les solutions de l'inéquation P(x)< ou egal a 0.
Si quelqu'un pourrais m'aider svp.
Merci
Bonjour,
Où en es-tu ? As-tu réussi au moins le a) ?
Bonjour,
cela revient à calculer P(x=1) et P(x=3)...Envoyé par nonoitalia
Après t'être rendu-compte que 1 et 3 étaient des racines (évidentes d'ailleurs) de ton polynôme (de degré 4), tu en déduis une factorisation par ces deux racines telle que (x-1).(x-3).(ax^2 + bx + c).
Le polynôme du second degré est nécessaire car tu en as à l'origine un de degré 4.
Pour le déterminer, tu vas devoir développer ton expression (x-1).(x-3).(ax^2 + bx + c) et faire une identification avec ton expression initiale...
Tu en déduis...
Oui le a) c'est facile j'ai reussi ^^ mais apres c'est le b) et c) ou j'y arrive pas
Oui mais je remplace a,b et c pas quoi ?
En fait, tu peux développer avec a, b et c, sans les remplacer et ensuite identifier les 2 polynômes que tu as.
Sa donne donc
(x2-3x3x+3)(ax2-bx+c)
le debut sa fait ax4-bx3+cx2 mais apres je fait comment ?
Bonjour.Tu m'explique ce qui est en gras ?
Tu développes l'intégralité de l'expression puis tu regroupes les termes suivant les puissance de x.
Tu obtiens un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c) par identification des coefficients (fait en cours je suppose).
Duke.
Oo escuse erreur de frappe
C'est (x2-3x-x+3)(ax2-bx+c)
Oooo j'ai developper l'expression entierement alors soit c'est moi qui me suis tromper ou alors c'est encore plus compliquer que prevue ^^
ax4-bx3+cx2-3ax3+3bx2-3cx-ax3-bx2-cx+3ax2-3bx+3c
Ne peux-tu pas simplifier la première parenthèse, et corriger l'"erreur" dans la seconde?
A exa bien vu
(x2-4x+3)(ax2+bx+c)
la c'est sur c'est mieu bon faut que je redeveloppe alors ^^
Donc mainetant developper sans simplifier sa fait
ax4+bx3+cx2-4ax3-4bx2-4cx+3ax2+3bx+3c
mais je peut pas simplifier y a aucune expression qui se resemble ?
Fais la deuxième étape (en gras ci-dessus)
Regrouper sa fait
ax4+bx3-4ax3+cx2-4bx2+3ax2-4cx+3bx+3c
Et maintenant tu factorises par chaque puissance de.
OK mais il faut terminer pour trouver le système.
Factorise par x3 quand il y des x3
par x² quand il y a des x²
par x quand il y a des x.
Le but étant d'aboutir à une expression du type ...x4 + ... x3 + ... x² + ... x + ... que tu puisses comparer (identifier) à l'expression de départ.
EDIT : Grillé...
Factoriser sa donne
ax4+(b-4a)x3+(c-4b+3a)x2+(-4c+3b)x+3c
Eh bien maintenant tu n'as plus qu'à identifier chaque terme à ceux de l'expression initiale.
Tu vas aboutir à un système que tu résoudra pour trouver les coefficients a, b et c...
Donc
a=1
1=b-4a
1=b-4*1
1=b-1
b=5
-11=c-4b+3a
-11=c-4*5+3*1
-11=c-20+3
-11=c-17
c=6
C'est sa ?
Aprés j'en fait quoi ?
Euh...tu l'écris sur ta feuille
PS : Je n'ai pas vérifié tes calculs mais ça m'a l'air correct. Pour vérifier, redéveloppe avec les
Il doit y avoir un bug quelque part dans la mesure où pour c tu obtiens 6 alors que la dernière équation est 3c=-6...
Je verrais ça tout à l'heure. Là il fait faim.
Duke.
Voila c'est bon j'ai resolus les problemes et les erreurs mais voila maintenant qu'est ce qu'il faut que je fasse pour le c) ?
tableau de signes de 2 trinômes du second degré. Normalement tu dois savoir le signe d'un trinôme (
En gros faut que je trouve les solutions de x2-4x+3 et de x2+3x-2 et que je fasse un tableau de signe avec sa
oui voila, plus précisément il faut que tu détermines le signe de ces 2 trinômes et après comme en seconde tableau de signe
Ok merci bon voila cet exercice la est terminé mais bon voila sur les 10 que j'ai a fair y en a encore 1 qui me derange ^^.
On considère un terrain rectangulaire de largeur x et de longueur y.
Si on augmente la largeur de ce terrain de 5m et sa longueur de 4m alors son aire est augmentée de 116m2.
Si on diminue sa largeur de 2m et sa longueur de 3m alors son aire est diminuée de 45m2.
Déterminer la longueur et la largeur de ce rectangle.
Voila si quelqu'un pourrait m'indiquer juste le systeme d'equation ( Qui doit etre du 3x3 ). C'est juste l'équation que je n'arrive pas a trouver les resoudre je sait le faire ^^.
Merci
Bonjour.
Tu reviens en arrière...En gros faut que je trouve les solutions de x2-4x+3 et de x2+3x-2 et que je fasse un tableau de signe avec sa
Personnellement, j'aurais évité les 2 polynômes du second degré et me serais servi de la forme factorisée en gras.b)En deduire que P(x)=(x-1)(x-3).Q(x) où Q(x) est un polynôme du second degré que l'on déterminera (Q(x)=ax2+bx+c)
c)En déduire les solutions de l'inéquation P(x)< ou egal a 0.
Il ne restait plus qu'à étudier les racines éventuelles de Q(x).
Duke.
Re-C'est justement le plus important en maths (ce qui est en gras).
Essaie de nous proposer quelques équations pour démarrer
Moi j'ai trouvé
x largeur
y longueur
z aire
(x+5)(y+4)=z+116
(x-2)(y-3)=z-45
xy=z
