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1ère--->Polynomes



  1. #1
    nonoitalia

    1ère--->Polynomes

    Bonjour voila j'ai un devoir maison a faire pour les vacances mais j'ai un exercice qui me pose un gros probleme ( Je n'y comprend rien ^^) le voici :

    On considère le polynômes P(x)= x4-x3-11x2+17x-6
    a)Vérifier que 1 et 3 sont des solutions de P(x)
    b)En deduire que P(x)=(x-1)(x-3).Q(x) où Q(x) est un polynôme du second degré que l'on déterminera (Q(x)=ax2+bx+c)
    c)En déduire les solutions de l'inéquation P(x)< ou egal a 0.

    Si quelqu'un pourrais m'aider svp.

    Merci

    -----


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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : 1ère--->Polynomes

    Bonjour,

    Où en es-tu ? As-tu réussi au moins le a) ?

  4. #3
    physastro

    Re : 1ère--->Polynomes

    Bonjour,

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    a)Vérifier que 1 et 3 sont des solutions de P(x)
    cela revient à calculer P(x=1) et P(x=3)...

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    b)En deduire que P(x)=(x-1)(x-3).Q(x) où Q(x) est un polynôme du second degré que l'on déterminera (Q(x)=ax2+bx+c)
    Après t'être rendu-compte que 1 et 3 étaient des racines (évidentes d'ailleurs) de ton polynôme (de degré 4), tu en déduis une factorisation par ces deux racines telle que (x-1).(x-3).(ax^2 + bx + c).
    Le polynôme du second degré est nécessaire car tu en as à l'origine un de degré 4.
    Pour le déterminer, tu vas devoir développer ton expression (x-1).(x-3).(ax^2 + bx + c) et faire une identification avec ton expression initiale...

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    c)En déduire les solutions de l'inéquation P(x)< ou egal a 0.
    Tu en déduis...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  5. #4
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Oui le a) c'est facile j'ai reussi ^^ mais apres c'est le b) et c) ou j'y arrive pas

  6. #5
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Citation Envoyé par physastro Voir le message


    Après t'être rendu-compte que 1 et 3 étaient des racines (évidentes d'ailleurs) de ton polynôme (de degré 4), tu en déduis une factorisation par ces deux racines telle que (x-1).(x-3).(ax^2 + bx + c).
    Le polynôme du second degré est nécessaire car tu en as à l'origine un de degré 4.
    Pour le déterminer, tu vas devoir développer ton expression (x-1).(x-3).(ax^2 + bx + c) et faire une identification avec ton expression initiale...

    Oui mais je remplace a,b et c pas quoi ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : 1ère--->Polynomes

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    Oui mais je remplace a,b et c pas quoi ?
    En fait, tu peux développer avec a, b et c, sans les remplacer et ensuite identifier les 2 polynômes que tu as.

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  10. #7
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Sa donne donc

    (x2-3x3x+3)(ax2-bx+c)

    le debut sa fait ax4-bx3+cx2 mais apres je fait comment ?

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : 1ère--->Polynomes

    Bonjour.
    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    Sa donne donc

    (x2-3x3x+3)(ax2-bx+c)

    le debut sa fait ax4-bx3+cx2 mais apres je fait comment ?
    Tu m'explique ce qui est en gras ?

    Tu développes l'intégralité de l'expression puis tu regroupes les termes suivant les puissance de x.
    Tu obtiens un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c) par identification des coefficients (fait en cours je suppose).

    Duke.

  12. #9
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Oo escuse erreur de frappe

    C'est (x2-3x-x+3)(ax2-bx+c)

  13. #10
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Oooo j'ai developper l'expression entierement alors soit c'est moi qui me suis tromper ou alors c'est encore plus compliquer que prevue ^^

    ax4-bx3+cx2-3ax3+3bx2-3cx-ax3-bx2-cx+3ax2-3bx+3c

  14. #11
    Arkangelsk

    Re : 1ère--->Polynomes

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    Oo escuse erreur de frappe

    C'est (x2-3x-x+3)(ax2-bx+c)
    Ne peux-tu pas simplifier la première parenthèse, et corriger l'"erreur" dans la seconde ?

  15. #12
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    A exa bien vu

    (x2-4x+3)(ax2+bx+c)

    la c'est sur c'est mieu bon faut que je redeveloppe alors ^^

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  17. #13
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Donc mainetant developper sans simplifier sa fait

    ax4+bx3+cx2-4ax3-4bx2-4cx+3ax2+3bx+3c

    mais je peut pas simplifier y a aucune expression qui se resemble ?

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : 1ère--->Polynomes

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    Donc mainetant developper sans simplifier sa fait

    ax4+bx3+cx2-4ax3-4bx2-4cx+3ax2+3bx+3c

    mais je peut pas simplifier y a aucune expression qui se resemble ?
    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    ... puis tu regroupes les termes suivant les puissance de x.
    Tu obtiens un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c) par identification des coefficients (fait en cours je suppose).
    Fais la deuxième étape (en gras ci-dessus)

  19. #15
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Regrouper sa fait

    ax4+bx3-4ax3+cx2-4bx2+3ax2-4cx+3bx+3c

  20. #16
    Arkangelsk

    Re : 1ère--->Polynomes

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    Regrouper sa fait

    ax4+bx3-4ax3+cx2-4bx2+3ax2-4cx+3bx+3c
    Et maintenant tu factorises par chaque puissance de .

  21. #17
    Duke Alchemist

    Re : 1ère--->Polynomes

    OK mais il faut terminer pour trouver le système.

    Factorise par x3 quand il y des x3
    par x² quand il y a des x²
    par x quand il y a des x.

    Le but étant d'aboutir à une expression du type ...x4 + ... x3 + ... x² + ... x + ... que tu puisses comparer (identifier) à l'expression de départ.

    EDIT : Grillé...

  22. #18
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Factoriser sa donne

    ax4+(b-4a)x3+(c-4b+3a)x2+(-4c+3b)x+3c

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  24. #19
    physastro

    Re : 1ère--->Polynomes

    Eh bien maintenant tu n'as plus qu'à identifier chaque terme à ceux de l'expression initiale.
    Tu vas aboutir à un système que tu résoudra pour trouver les coefficients a, b et c...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  25. #20
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Donc

    a=1

    1=b-4a
    1=b-4*1
    1=b-1
    b=5

    -11=c-4b+3a
    -11=c-4*5+3*1
    -11=c-20+3
    -11=c-17
    c=6

    C'est sa ?

    Aprés j'en fait quoi ?
    Si les cons était des arbres la salle de cour serait une forêt

  26. #21
    Arkangelsk

    Re : 1ère--->Polynomes

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    Donc

    a=1

    1=b-4a
    1=b-4*1
    1=b-1
    b=5

    -11=c-4b+3a
    -11=c-4*5+3*1
    -11=c-20+3
    -11=c-17
    c=6

    C'est sa ?

    Aprés j'en fait quoi ?
    Euh...tu l'écris sur ta feuille ? Avec ce qu'on t'a précédemment dit, bien sûr.

    PS : Je n'ai pas vérifié tes calculs mais ça m'a l'air correct. Pour vérifier, redéveloppe avec les , et que tu connais maintenant !!

  27. #22
    Duke Alchemist

    Re : 1ère--->Polynomes

    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    Donc

    a=1

    1=b-4a
    1=b-4*1
    1=b-1
    b=5

    -11=c-4b+3a
    -11=c-4*5+3*1
    -11=c-20+3
    -11=c-17
    c=6

    C'est sa ?

    Aprés j'en fait quoi ?
    Il doit y avoir un bug quelque part dans la mesure où pour c tu obtiens 6 alors que la dernière équation est 3c=-6...

    Je verrais ça tout à l'heure. Là il fait faim.

    Duke.

  28. #23
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Voila c'est bon j'ai resolus les problemes et les erreurs mais voila maintenant qu'est ce qu'il faut que je fasse pour le c) ?
    Si les cons était des arbres la salle de cour serait une forêt

  29. #24
    VegeTal

    Re : 1ère--->Polynomes

    tableau de signes de 2 trinômes du second degré. Normalement tu dois savoir le signe d'un trinôme ( , ) en fonction des valeurs de et de .

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  31. #25
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    En gros faut que je trouve les solutions de x2-4x+3 et de x2+3x-2 et que je fasse un tableau de signe avec sa
    Si les cons était des arbres la salle de cour serait une forêt

  32. #26
    VegeTal

    Re : 1ère--->Polynomes

    oui voila, plus précisément il faut que tu détermines le signe de ces 2 trinômes et après comme en seconde tableau de signe

  33. #27
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Ok merci bon voila cet exercice la est terminé mais bon voila sur les 10 que j'ai a fair y en a encore 1 qui me derange ^^.

    On considère un terrain rectangulaire de largeur x et de longueur y.
    Si on augmente la largeur de ce terrain de 5m et sa longueur de 4m alors son aire est augmentée de 116m2.
    Si on diminue sa largeur de 2m et sa longueur de 3m alors son aire est diminuée de 45m2.
    Déterminer la longueur et la largeur de ce rectangle.

    Voila si quelqu'un pourrait m'indiquer juste le systeme d'equation ( Qui doit etre du 3x3 ). C'est juste l'équation que je n'arrive pas a trouver les resoudre je sait le faire ^^.

    Merci
    Si les cons était des arbres la salle de cour serait une forêt

  34. #28
    Duke Alchemist

    Re : 1ère--->Polynomes

    Bonjour.
    En gros faut que je trouve les solutions de x2-4x+3 et de x2+3x-2 et que je fasse un tableau de signe avec sa
    Tu reviens en arrière...
    b)En deduire que P(x)=(x-1)(x-3).Q(x) où Q(x) est un polynôme du second degré que l'on déterminera (Q(x)=ax2+bx+c)
    c)En déduire les solutions de l'inéquation P(x)< ou egal a 0.
    Personnellement, j'aurais évité les 2 polynômes du second degré et me serais servi de la forme factorisée en gras.
    Il ne restait plus qu'à étudier les racines éventuelles de Q(x).

    Duke.

  35. #29
    Duke Alchemist

    Re : 1ère--->Polynomes

    Re-
    Citation Envoyé par nonoitalia Voir le message
    On considère un terrain rectangulaire de largeur x et de longueur y.
    Si on augmente la largeur de ce terrain de 5m et sa longueur de 4m alors son aire est augmentée de 116m2.
    Si on diminue sa largeur de 2m et sa longueur de 3m alors son aire est diminuée de 45m2.
    Déterminer la longueur et la largeur de ce rectangle.

    Voila si quelqu'un pourrait m'indiquer juste le systeme d'equation ( Qui doit etre du 3x3 ). C'est juste l'équation que je n'arrive pas a trouver les resoudre je sait le faire ^^.

    Merci
    C'est justement le plus important en maths (ce qui est en gras).

    Essaie de nous proposer quelques équations pour démarrer

  36. #30
    nonoitalia

    Re : 1ère--->Polynomes

    Moi j'ai trouvé

    x largeur
    y longueur
    z aire

    (x+5)(y+4)=z+116
    (x-2)(y-3)=z-45
    xy=z
    Si les cons était des arbres la salle de cour serait une forêt

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