application numérique d'une équation en complexe

[invite13ce1d9d]

Bonjour

j'ai une intégrale : sqrt((x-a)(b-x)^5)/x^3 qui après résolution via des sites de résolution en ligne http://wims.univ-mrs.fr/wims/wims.cgi me donnent une longue équation imaginaire.

pour a=.13, b=.17 et la borne basse=15 et la borne haute=16, l'équation est : 0.96871.I3 ou ..... 0.96871.I^3 ??

Voici ce que le site m'a ressorti.
<<

f (x) = sqrt((x-0.13)(0.17-x)^5)/(x^3).

int(f(x),x) = 0.4899645143347* i*log(abs(x))-0.79457313724787* i*x^6 -0.13250558925475* i*x^5 -0.023065753768904* i*x^4 -0.0042920862780987* i*x^3 -9.0052316529426924e-4* i*x^2 -1.000252503735348* i*x +0.079704999360623* i/x -0.0021481469339875* i/x^2 + O(x^7) + C

int(f(x),x=15..16) = 0.96871*I3

>>


L'équation du site est-elle bonne ?
Comment interpréter le résultat de cette équation imaginaire ?
Cette équation correspond à la poussée d'un carènage d'hélice. Du coup, quelle est cette poussée ?

Ludo
Merci pour votre futur aide
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[gg0]

Bonjour.

Tu es tombé sur l'une des principales difficultés du calcul formel : Il est formel, il s'occupe de la forme, pas des simplifications.
Je suppose que dans ton problème, a et b sont des constantes réelles, toutes deux positives, ou toutes deux négatives, et que x, réel, est compris entre a et b. Manifestement, tu n'as pas donné toutes ces indications en posant le calcul de primitive. Donc Wims, qui ne peut pas deviner, a traité la question avec x quelconque, pas particulièrement compris entre 0,13 et 0,17.

Ensuite, tu demandes une intégrale entre 15 et 16, là où f n'est pas définie, ou seulement interprétable comme un complexe. Je ne sais pas ce qu'est ce I3 qui ne peut pas être i³, que wims aurait calculé et qui s'écrit avec un i.

Trois questions de base : est-ce bien (x-a)(b-x)^5, c'est à dire seul le b-x est à la puissance 5 ? l'intégrale se fait-elle bien entre a et b ? Et es-tu sûr d'avoir posé correctement le problème à wims (notation f(x) par exemple) ?

Maple me donne le résultat suivant :
>f:=sqrt((x-0.13)*(0.17-x)^5)/(x^3);int(f,x);
réponse :
-.2958579882e-8*(-221.*(-10000.*x^2+3000.*x-221.)^(3/2)+3700.*(-10000.*x^2+3000.*x-221.)^(3/2)*x-16690000.*(-10000.*x^2+3000.*x-221.)^(1/2)*x^2+165608005.9*arctan(.672 6727941e-1*(-221.+1500.*x)/(-10000.*x^2+3000.*x-221.)^(1/2))*x^2+37000000.*(-10000.*x^2+3000.*x-221.)^(1/2)*x^3-165620000.*arcsin(50.*x-7.500000000)*x^2)*(-1.*(100.*x-13.)*(-17.+100.*x)^5)^(1/2)/x^2/(-17.+100.*x)^2/(-1.*(100.*x-13.)*(-17.+100.*x))^(1/2)
%1:=-10000.*x^2+3000.*x-221.

Il faut remplacer le %1 par sa valeur quand il apparaît.
Tu remarqueras qu'il n'y a pas de complexes.
Pour l'intégrale de 15 à 16 j'obtiens .1541470857e-14+.9687070517*I, ce qui est normal, la racine porte sur un nombre négatif. par contre, l'intégrale de 0,15 à 0,16 donne un réel :0,0001246133506.

Cordialement.