Résolution d'une équation via Excel

[invite9a322bed]

Bonjour à tous,

Je voudrais résoudre cette équation via excel : , sont des réels constants que je connais. L'idée est de passer par une méthode itérative convergente vers la solution réelle. Auriez vous une idée ?

Merci d'avance,
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[invite0cd3ed31]

Bonjour,

Je suis pas bon en Excel et encore moins en maths mais tu peux résoudre ton équation avec :

Deux cellules avec les paramètres a et b

Une colonne avec lambda, une autre avec le calcul =-2%20\log%20(%20a%20+%20\frac{b }{\sqr{\lambda}})*{\sqrt{\lamb da} ; (avec les cellules a et et b figées)

Tu déroules sur l'intervalle voulu.

Tu fais un RECHERCHE VALEUR pour trouver le résultat =1 dans la colonne de calcul ou au plus proche et tu demandes le renvoi de la valeur correspondante présente dans la colonne lambda.

Je sais pas si on peux appeler ça une méthode itérative mais ça doit te permettre de trouver ou de visualiser la solution facilement.

[invite0cd3ed31]

Et puis en percutant sur l'endroit où tu avais posté ton message, je ne pense pas que ça soit ce que tu recherches...

[invite332de63a]

Bonjour,

tu ramènes ton équation à puis si tu connais un intervalle sur lequel tu sais qu'il y a une solution. Alors tu applique la méthode de dichotomie.

Je me place dans le cas et .

On pose

Pour tout entier n, si on pose et .
Sinon on pose et .

Les deux suites ainsi crées sont adjacentes et ont pour limite commune le zéro de donc une solution à ton équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Merci pour vos réponses, les deux méthodes sont bonnes. Mais j'aurai aimé quelque chose de plus pratique, de type : , j'ai déjà vu des choses pareilles en mathématiques, mais maintenant je ne suis plus le grand mathématicien d'autrefois

[Seirios]

Bonjour,

Connait-on le signe de a et b ?

[invite9a322bed]

Des souvenirs me reviennent, ce n'est pas tout bête en utilisant la méthode du point fixe, ici j'ai avec , du coup la suite va converger vers la solution, pourvu que ne soit pas très éloigné non ?

EDIT : Pour Seirios a et b sont positifs, (si tu t'intéresses à l'origine de cette équation, c'est l'équation de Colebrook pour le calcul du coeff de pertes de charge dans un écoulement turbulent)

[gg0]

Bonjour.

Il n'est pas obligatoire qu'il y ait convergence. ce sera le cas si, au voisinage de la solution, a+bx >2b.
mais tu ne risques rien dessayer en mettant ton x₀ dans une case, puis la formule qui fait calculer f(x₀) en dessous, formule que tu recopies un certain nombre de fois ensuite. Il est facile de voir s'il y a convergence.

Cordialement.

[invite9a322bed]

Bonjour,

Oui tu as bien raison.

Merci!