Courbe inverse exponentielle

[invite931a76f1]

Bonjour,

Dans le cadre de mon mémoire de fin d'étude, je cherche à calculer l'évolution de la croissance de la consommation mondiale de vin rosé. Je m'explique:
Au cours des 10 dernières années, elle aura augmentée de 23% (19,2Mhl en 2002, 23,6Mhl en 2011), et même de 3,5% entre 2010 et 2011!
Cependant les estimations à 2016 années annoncent une croissance de "seulement" 7,58% à 25,39Mhl.
Je voudrais donc calculer à quelle année T la croissance C va être = 0, c'est à dire quand le marché arrivera à maturité, à partir de la tendance des dernières croissances (2010-2011 et 2011-2016)

Si je ne me trompe pas, ça devrait ressembler à une courbe de tendance exponentielle inverse, du genre:



J'espère avoir été clair

Merci pour votre aide!
Martin
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[invite63e767fa]

Bonjour,

à première vue, ta courbe semble être du genre :
U(t) = Uc*(1-exp(-b*t))
Avec Uc la valeur plafond de U(t) et "b" un paramètre positif qui peut être approximativement calculé à partir des points connus (je n'ai pas vérifié).
Mais il est possible que d'autres formes de fonctions donnent de meilleures approximations, par exemple :
U(t) = Uc*(1-exp(-b*(t^a))) , avec "a" un autre paramètre positif (courbes du genre Weibull)
Néanmoins, ceci ne répond pas bien à la question posée qui mentionne un plafonnement de U(t) à un temps non infini (ce qui n'apparait pas clairement sur la courbe expérimentale).
Il faudrait alors penser à des fonctions par exemple du genre : U(t)= c*t*exp(-b*t) cette fonction présente un maximum pour une valeur finie de T=1/b. Le maximum est égal à U(T)=(c/b)*exp(-1). Les paramètres "b" et "c" se calculent approximativement par la méthode des moindres carrés.
De même, on peut penser à d'autres fonctions, du genre U(t)= c*t*exp(-b*(t^a)) pour améliorer la proximité entre les points expérimentaux et la courbe représentative de la fonction.
Si l'on n'a pas de théorie qui donnerait des informations sur la fonction recherchée, il faut essayer diverses fonctions susceptibles de convenir, pour chacune calculer ses paramètres à partir des points expérimentaux, comparer les résultats obtenus et finalement choisir la fonction la plus satisfaisante parmis elles.

[invite931a76f1]

Bonsoir JJaquelin

Merci pour ta réponse.
J'ai fait aussi de mon coté mes recherches, et il s'avère que j'ai trouvé la formule sur Excel! Cependant, même si je trouve ce que je veux, je ne sais pas à quelle fonction excel se réfère, on ne fait que rentrer les données et excel se charge du calcul... J'ai donc, grâce à la formule CROISSANCE proprement remplie dans excel, réalisé le suivant.J'aimerais cependant en connaitre la foncion à pouvoir citer (Car citer: Selon excel, j'ai trouvé ça... ça le fait pas trop dans un mémoire de recherche). J'espère que cela vous aidera:


A+
Martin

[invite931a76f1]

1,472% correspond au 7,58% de croissance étalés régulièrement sur 5 ans

[A voir en vidéo sur Futura]