équations différentielles

[invite6c727d11]

Salut, je vous propose cet exercice : Déterminer tous les couples (a;b) R tels que toutes solutions de y'' +ay' +b=0 soit bornée.
Dans la solution j'ai trouvé que pour >0 les deux solutions seront bornées ssi les deux racines de l'équation sont négatives.
J'ai pas bien compris ce point, si quelqu'un peut me l'expliquer je lui serai reconnaissant.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Avez-vous essayé de résoudre le problème par vous-même ? Quel est le polynôme (du second degré) correspondant qui est lié à cette équation différentielle ? Connaissant les racines de ce polynôme, comment calcule-t-on une solution générale à l'équation ci-dessus ?

[albanxiii]

Bonjour,

Je suis d'accord avec vous, mais vous avez oublié des cas.
Si que pouvez vous-dire des solutions ? Elles sont de quelle forme ?

@+

[invite6c727d11]

Avez-vous essayé de résoudre le problème par vous-même ?

Oui, j'ai essayé de résoudre ce problème, pour >0 les solutions de l'équation différentielle s'écrivent sous forme avec les solutions de l'équation caractérisitques. Ce que j'ai pas compris c'est pourquoi l'exponentielle est bornée si sont négatives. Je sais que ça serait plutôt simple, mais je viens vraiment de tout oublier.

mais vous avez oublié des cas.

Je suis conscient des 2 autres cas, mais je pense que si je comprends le premier, le reste serait facile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Oui, j'ai essayé de résoudre ce problème, pour >0 les solutions de l'équation différentielle s'écrivent sous forme avec les solutions de l'équation caractérisitques. Ce que j'ai pas compris c'est pourquoi l'exponentielle est bornée si sont négatives. Je sais que ça serait plutôt simple, mais je viens vraiment de tout oublier.

Pour le cas considéré et x positif, entre quelles bornes peut évoluer une fonction de la forme ?

[albanxiii]

Re,

Désolé, j'ai dit une connerie.... satanée chaleur...
Mais le reste de mon message est bon par contre.

@+

[invite6c727d11]

x positif

C'est ça le problème, dans l'énoncé de l'exercice on n'a pas nécessairement x positif.