les complexes

[invite9a651d79]

bonsoir,

pouvez vous Svp m'aider pour répondre à cette question :


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[Seirios]

Bonsoir,

As-tu fait un dessin ? En principe, tu devrais pouvoir deviner la solution.

[breukin]

Et d'ailleurs, que viennent faire et ?
Soit un nombre complexe de module 1. On suppose que . Que vaut ?
Et effectivement, un dessin permet d'y voir clair.

[invite9a651d79]

Et d'ailleurs, que viennent faire et ?
Soit un nombre complexe de module 1. On suppose que . Que vaut ?
Et effectivement, un dessin permet d'y voir clair.

la valeur de z n'est pas donnée dans l'exercice. l'énoncé au dessus c'est tous ce qu'on me donne. pour le dessin pouvez-vous me donner un exemple ou une astuce pour démarrer ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76543456789]

Salut,
Utilises l'inegalité triangulaire.

[breukin]

Oui, mais on voit bien dans l'énoncé que et ne servent strictement à rien. La seule inconnue intéressante pour l'exercice est leur produit que l'on peut appeler (lequel est de module 1, puisqu'on sait que les deux complexes initiaux sont de module 1).
Autre exemple : soit deux nombres réels et . Sachant que , calculer .
Vous voyez bien que et ne servent à rien. Le vrai énoncé, c'est : soit un nombre réel, sachant que , calculer .

Après transformation, l'énoncé réel de l'exercice est donc celui que j'ai donné.

Vous faites le dessin des points où est de module 1. Lequel de ces points a pour module 1 ?

[invite9a651d79]

la question est sous forme de (QCM) :

maintenant et après vos orientations : Z1Z2 ne peut valoir 0 ; car |z1z2|=1
: Z1Z2 ne peut valoir 1 ; car |z1z2+2| donc ce cas vaut : 3 ( ce qui est contradictoire avec |z1z2|=1)

par contre si Z1Z2 vaut -1 , ça va satisfaire tous les données de l'exercice.

Qu'on pensez-vous ?

[breukin]

Pourquoi ne dessinez-vous pas le lieu des points z+2 où z est de module 1 ?

Quel est le lieu (en français) des points "z" où z est de module 1 ?
Quel est le lieu (en français) des points "z+2" où z est de module 1 ?

[invite9a651d79]

si on dessine on aura Z1 ,Z2 et Z1Z2 des points appartenant au meme cercle de rayon 1, j'aimerais bien savoir pourquoi vous insistez sur le dessin ? et à quoi sert dans notre cas de dessiner ??

[inviteea028771]

si on dessine on aura Z1 ,Z2 et Z1Z2 des points appartenant au meme cercle de rayon 1, j'aimerais bien savoir pourquoi vous insistez sur le dessin ? et à quoi sert dans notre cas de dessiner ??

Donner un sens aux équations.

Si |z|=1, alors z est sur le cercle de centre 0 et de rayon 1
Si en plus |z+2|=1, alors z est sur le cercle de centre -2 et de rayon 1

Quelle sont les points d'intersections de ces deux cercles?

[invite9a651d79]

le point d'intersection sera (-1,0) ,
svp j'ai pas compris cette astuce : pourquoi si |z+2|=1, z sera sur le cercle de centre -2 , ,?

[inviteea028771]

Parce que z -> z+2 est une translation.

Si tu veux, en écrivant z=x+iy, alors |z+2|=1 devient (en passant au carré) | (x+2) + iy |² = 1 , c'est à dire (x+2)²+y² = 1

On reconnait là l'équation du cercle de centre (-2,0) et de rayon 1

[invite9a651d79]

Oui tout à fait Merci bien pour votre aide