Lien entre volumes et méthode de Cardano

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

j'ai un volume (une sorte de cuboide) qui a une expression du type :


et j'aimerai (pour des raisons bien trop longues à expliquer) trouver une sphère de volume équivalente,
j'ai donc fait:


et à présent je veux trouver une relation qui me permet de lier le volume équivalent de la sphère (que je connais) à la distance caractéristique de mon cuboide "d", j'ai donc cherché "d" tel que:


Mais à présent je tombe sur un petit problème:
lorsque je calcul le "discriminant de Cardan" je trouve ceci :



j'aurais espéré avoir un discriiminat toujours négative car ça aurait voulu dire que j'avais une racine réelle et donc j'aurai du trouver le lien entre mon paramètre "d" et le volume equivalent "Vsph".

mais lorsque j'ai une forme aussi général que ceci je ne sais pas quoi faire car ça veut dire que j'ai potentiellement plusieurs racines
réelles et je ne sais pas comment choisir la bonne...
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[gg0]

Bonsoir.

Je ne comprends pas bien ce que tu fais : " j'aimerai (...) trouver une sphère de volume équivalent" (sans e).
Ben ... tu calcule ton volume, puis tu cherches éventuellement le rayon de la sphère avec la formule du volume d'une sphère.

Le problème que tu sembles poser est de trouver un "cuboïde" de volume égal à celui d'une sphère donnée. Là, il n'y a aucune raison de penser que son paramètre d est unique.

Cordialement.

[topmath]

bonsoir tout le monde :

gg0 à tout les raison de dire que tu aura plusieurs racines , l'idéale c'est de les calculer d'abord si c'est paramètres de calcule pratique destiner à des phénomènes physique ou le cas échéant expérimentale ,il est tout à fait logique que vous gardiez la solution ou les deux restante c'est à rejeter même s'ils vérifient votre équation.

Cordialement

[invite9c7554e3]

bonsoir,
merci d'avoir pris le temps de m'aider. Oui, je cherche bien la distance "d" à partir du volume de la sphère et pas le contraire.

En fait je dispose d'un cuboide, qui a:
- à la place des coins des quarts de cercles de rayon R
- un demi côté "a"
- une demi diagonale "d"

dans ce cuboide j'ai le rapport d/a=n qui est constant et le rayon R également constant.

A un instant "t" je connais:
- R et n
- ainsi que le volume de la sphère

Du coup, pour définir le volume du cuboide qui est égale à Vsph je n'ai plus qu'à trouver "d".
Vu la définition de mon cuboide je comprends que la solution est unique mais je n'arrive pas à le démontrer....

je dois résoudre :

il est tout à fait logique que vous gardiez la solution ou les deux restante c'est à rejeter même s'ils vérifient votre équation.

je comprends mais avec le polynome d'order 3 j'ai trois solutions :
- cas où discriminant négatif alors j'ai qu'une solution réelle (pas de soucis)
- cas où discriminant positif alors j'ai trois solutions réelles (comme savoir laquelle prendre? car rien ne m'assure qu'il n'y en ai qu'une de positive? il peut y en avoir 2 par exemple ou même 3 ?
- si discriminant nul alors pas de problème car une meme solution triple

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

bonsoir pour gagner du temps lance toi d'abord dans le calcule de

Concernant votre question si dessous:

- cas où discriminant positif alors j'ai trois solutions réelles (comme savoir laquelle prendre? car rien ne m'assure qu'il n'y en ai qu'une de positive? il peut y en avoir 2 par exemple ou même 3 ?

assure toi qu'une distance est toujours dans la réalités physique si au contraire sont négatifs vous les rejetez est vous gardiez par exemple bien entendue si le calcule est bon .

Cordialement :

[invite9c7554e3]

merci d'avoir pris le temps de m'aider topmath

en fait je posais cette question car je vais mettre tout ceci dans un algorithme plus global et en fait je ne saurais pas à l'avance que vaut le déterminant
ni lle nombre de racines et leur signe. Tout va être automatique, dans cet esprit je peux effectivement calculer toutes les racines et enlever celles négatives mais
si jamais l'algo trouve trois racines positives je ne sais pas quoi choisir comme critère....?

[gg0]

Bonjour.

"Vu la définition de mon cuboide je comprends que la solution est unique "
"si jamais l'algo trouve trois racines positives "
ça ne me semble pas très cohérent. Si la solution est unique, l'algorithme ne peut pas en trouver 3.

Il y a des conditions qui assurent (dans ton esprit) que la solution est unique. Ne prouveraient-elles pas qu'il n'y a qu'une seule racine réelle positive ?

Cordialement.

NB : Algorithmiquement, la méthode de Cardan n'est pas très efficace. Surtout ici où on a une idée de la valeur approximative de d (n'est-ce pas ?) et où la méthode de Newton devrait très bien fonctionner.

[gg0]

En complément :

Une étude de la fonction qui est le premier membre de

(fonction de d) permet peut-être de voir ce qui se passe. la dérivée est assez simple. les extremums devraient pouvoir être utilisés.

[topmath]

bonjour attendez je voudrez comprendre une seule chose avant de ce lancez dans la solution: expliquez moi membreComple cette expression est ce quelle représente une constante par rapport à l’expression si dessous :




Cordialement

[invite9c7554e3]

bonjour tous le monde,
je suis désolé de vous avoir dérangé pour rien:
- je me suis rendu compte grâce aux messages que j'ai fais une erreur dans mon expression du volume,

j'ai repris tous les calculs et le problème est résolu à présent

merci pour votre aide