Calcul d'angle

[tpscience]

Bonjour à tous,

Je considère un repère dont l'origine est A. J'ai une intersection au point I entre une droite, faisant un angle avec l'horizontale, et un cercle de centre O de coordonnées (a;0) et de rayon R.
Je sais ici que l'intersection avec l'axe vertical pris à partir du centre du cercle se fait en J de coordonnées (a;b).
Or, j'aimerais trouver une expression de l'angle correspondant à l'angle entre la droite et le prolongement du rayon passant par I.

J'ai trouvé une première expression pour de petits angles , revenant à considérer le projeté H de I comme un point sur le cercle. Mais je ne trouve pas d'expression générale.

Merci.

PS : La figure est en pièce jointe.

Pièce jointe supprimée
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[JPL]

Tout ce qui est image doit être posté dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[tpscience]

Ok, je la renvoie alors...




Merci.

[invited3a27037]

Bonjour,

si je ne me trompe pas, tu as un triangle AIO dont tu connais l'angle au point A (car et la longueur d'un coté adjacent à cet angle, c'est à dire le coté AO de longueur a et la longueur du coté opposé à l'angle , c'est à dire le coté OI de longueur R.

Bien, ensuite tu vas sur wiki à la page "Résolution d'un triangle" ou tous les cas sont traités. Pour le tiens c'est là:

http://http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9solution_d%27un_triangl e#Un_angle.2C_le_c.C3.B4t.C3.A 9_oppos.C3.A9_et_un_c.C3.B4t.C 3.A9_adjacent

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je ne vois pas où est le problème.
Le triangle AIO est connu (un angle et 2 côtés), l'angle alpha se déduit facilement par soustraction.
Je comprends pas l'utilité du point J, c'est une mesure supplémentaire.
Soit elle est incompatible avec les autres données, soit elle doit aussi entrer dans le calcul, en ce cas, il y aurait des informations supplémentaires indispensables.

A l'évidence, ce que vous avez écrit l'est pas l'énoncé d'un exercice. Donc, il vaudrait mieux que vous nous disiez le contexte.

[tpscience]

Merci à tous les deux,

Ce n'est effectivement pas un exercice, mais plutôt une réflexion...Le point J intervient car je peux avoir accès à la longueur b et a seulement, donc l'intérêt est d'exprimer l'angle en fonction de b et essentiellement.

Merci pour le lien.

[Elie520]

Tu es aussi obligé de faire intervenir R. Sinon ce n'est pas soluble.

[mécano41]

Bonjour,

Dans AOI tu as :



AI est l'une des solutions de cette équation du second degré

ensuite tu calcules :



Puis OH et l'angle

et ton angle