Topologie 2

[invite7c2548ec]

Bonjour considérant l’ensemble des nombres réels , alors sur le point de vue topologique est une topologie si en applique tout simplement les 3 axiomes pour la définition de celle ci m'a question est la suivante:
d'une par y'a pas une démonstration précise sur ce ci , d'autre par j'ai du mal à assimiler le premier axiome sur la topologie de car comment en admette que , plu loin encore dans plusieurs ouvrages mentionnent que sont des topologie usuelles c'est tout , mais pour les deux axiomes restant c'est claire et évident : merci aux lecteur
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[Seirios]

Bonjour,

La question est plutôt floue, donc je vais répondre de manière générale :

Dans , la topologie usuelle est la topologie engendrée par les intervalles ouverts (ie. du type ; en particulier, si , donc l'ensemble vide est bien un ouvert). Donc il n'y qu'à vérifier que l'ensemble des segments ouverts forme une base de topologie.

De manière encore plus générale, sur , on se donne le norme usuelle euclidienne et on définit la topologie usuelle comme celle engendrée par les boules ouvertes par rapport à (tout comme dans tout espace métrique) ; là encore il faut vérifier que l'ensemble des boules ouvertes définit bien une base de topologie.

Ce qui est remarquable, c'est que cette topologie ne dépend en fait pas de la forme que l'on a choisie, ce qui renforce l'appellation de topologie canonique (il y a même un résultat plus fort).

[gg0]

Bonjour.

considérant l’ensemble des nombres réels , alors sur le point de vue topologique est une topologie si ...

Cette phrase ne va pas. "Une topologie" tout seul ne veut rien dire. Une topologie est toujours relative à un ensemble : U est une topologie sur E veut dire ...(ici, les axiomes qui définissent une topologie - et l'ensemble est nécessaire pour écrire les axiomes).
Alors peut-il être une topologie pour un ensemble donné ? J'ai peur que non, mais je ne me lancerai pas dans ce genre de preuve, car il faudrait voir quels ensembles sont exactement les réels (suivant la définition utilisée !)

Tu es actuellement au bout de ce que tu peux faire en maths en français, faute d'une compréhension suffisante. Par exemple : "plusieurs ouvrages mentionnent que sont des topologie usuelles" montre bien que tu ne comprends pas ce que tu as lu (probablement " munis de leurs topologie usuelles". A moins que tu confondes être (sont) et avoir (ont) : " ont des topologie usuelles". Ces topologies étant celles que Seirios présente.

Tu ne peux faire des maths correctement qu'en maîtrisant réellement la langue dans laquelle tu travailles. Si tu connais l'anglais, lis des maths en anglais, la comparaison avec le français te permettra de comprendre, d'éviter de te noyer dans des phrases que tu ne comprends pas.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

bonjour ma question est précise si maintenant est une droite réel comment on démontre que pour que soi une topologie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Cette fois-ci ta question n'a tout simplement aucun sens... Tu confonds l'ensemble X sur lequel on définit une topologie et la topologie elle-même (qui est un ensemble de parties de X).

[gg0]

Il faudrait peut-être lire les réponses qu'on te fait : Je t'ai dit que "pour que soi une topologie " n'a pas de sens. Une topologie sur quoi ? Tu ne le dis pas. Rien n'est "une topologie' point.

[invite7c2548ec]

bonjour :voila un extrait

"La topologie de la droite réelle (ou topologie usuelle de R) est une structure mathématique qui donne, pour l'ensemble des nombres réels, des définitions précises aux notions de limite et de continuité.

Historiquement, ces notions se sont développées autour de la notion de nombre (approcher des nombres comme la racine carrée de deux ou pi par d'autres plus « maniables ») et de la géométrie de la droite (à laquelle l'espace topologique des nombres réels peut être assimilé), du plan et de l'espace usuels. De ces études ont été extraits les axiomes permettant de définir ce qu'est un espace topologique. La théorie axiomatique de la topologie étant établie, l'espace topologique des nombres réels n'est plus qu'un exemple, parmi de nombreux autres, de groupe topologique. Il existe donc essentiellement deux manières de présenter la topologie usuelle de l'ensemble des nombres réels :

partir des propriétés de l'ensemble des nombres réels pour définir les objets de la topologie ;
partir des axiomes de la topologie générale et les appliquer à l'ensemble des nombres réels.

Les deux s'appuient sur la construction des nombres réels par complétion de l'ensemble des nombres rationnels."

en lisant ça peut être que j'ai fait la confusion entre topologie est topologie sur mais pour le premier axiome pas toujours convaincu pour la topologie de la droite réel merci d’avance;

[gg0]

A chaque fois, c'est la topologie de .... A aucun moment il n'est dit que est une topologie.
Maintenant, si on définit une topologie sur , il y aura bien parmi les ouverts de cette topologie, et l'ensemble vide est bien un sous-ensemble de (comme de tout autre ensemble).

Ne te contente pas de lire rapidement des bouts de textes mathématiques, va voir de quoi ils parlent, en particulier ici, apprends ce qu'est une topologie sur un ensemble E.

Cordialement.

NB : La topologie classique (naturelle) sur n'est pas des plus simples. Ce n'est pas l'exemple le plus facile pour apprendre la discipline topologie.

[invite7c2548ec]

Re ici :

A chaque fois, c'est la topologie de .... A aucun moment il n'est dit que  est une topologie.

Oui même le sens literaire pour la compréhension d'une discipline scientifique tel que les mathématiques compte énormément pour une bonne assimilation du cours.



























































































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