topologie

[invitedb565d4b]

Bonjour,
soit les points A(-1,0) B(1,0) C(0,racine de 3) et T lensemble formé par le triangle ABC
donner une description de lensemble des point M de T a laide de leur coordonnée.

alors voila j'avais une reponse mais je me rend compte qu'elle ne colle pas vraiment .
j'ai pensé a
lensemble des point (x,y) tq
|x|<1 et |y|<|racine de 3 - x|
qd x vaut zero ca marche puis plus x grandi plus Y doit necessecairement devenir petit mais cela ne va pas assez vite car qd x vaut 1 y n'est pas nul (
quelqun aurait il une idée ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

L'expression

lensemble formé par le triangle ABC

désigne-t-elle
– la réunion des trois segments [AB], [BC] et [CA] ?
– l'enveloppe convexe des trois points A, B et C ?
– une autre proposition ?

[invite6cc88f91]

Bonjour,

Je ne sais pas si ça correspond aux attentes mais voilà ce que j'en pense :
On pose l'axe X contenant le segment AB et l'axe Y perpandiculaire à X contenant C.
Du coup l'ensemble des points M sur le contour du triangle est la réunion de deux ensembles :
-les points de coordonnées (t,f(t)), ou f décrit AC et CB, il te reste à trouver la fonction, pas trop compliquée...
-les points de X d'abscisses comprise entre -1 et 1

Si tu cherches les points contenus dans le triangle, alors ce lieu est simplement caractérisé par les points de coordonnées (x,y) avec 0<y<f(x) f étant toujours la même fonction..

Cordialement

[invite03f2c9c5]

Bonjour, l’intérieur d'un triangle est formé de l’ensemble des barycentres à coefficients positifs des trois sommets. Ça pourrait aider…

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite705d0470]

hum... techniquement, l'intérieur du triangle, c'est exactement l'ensemble des barycentres à coefficients strictement positifs, sinon ce n'est que l'enveloppe convexe, non ?

[invite03f2c9c5]

hum... techniquement, l'intérieur du triangle, c'est exactement l'ensemble des barycentres à coefficients strictement positifs, sinon ce n'est que l'enveloppe convexe, non ?

Oui, j’ai volontairement été vague dans ma formulation (la flemme), je ne pensais pas à intérieur au sens topologique du terme, mais au sens naïf pour distinguer le triangle « plein » ou « creux » (voir la remarque de God’s Breath). Ma phrase peut alors s’interpréter au sens large ou strict… Mais pour être plus rigoureux, enveloppe convexe est en effet le terme adéquat.

En passant, je ne vois pas bien le lien entre la question posée et la topologie (d’où mon emploi abusif du mot intérieur sans penser à son sens précis en topologie).

[invite03f2c9c5]

En passant, je n’avais pas lu les coordonnées des points A, B et C. Utiliser les barycentres n’est pas utile pour un cas aussi simple, et la piste suivie par ebolamath n’est pas mauvaise, il a juste une petite correction à faire…

En espérant ne plus dire trop de bêtises (ça m’apprendra à contribuer tout en corrigeant des copies de baccalauréat… ).

[invitedb565d4b]

merci bcp pour vos reponse en fait j'avais trouvé et c'etait assez simple.
on cherche a decrire tout les point qui sont contenu dans le triangle ou sur le triangle.
c'est donc les point (x,y) tel que
|x|<1 et 0<y<|racine de 3 - (racine 3) *x|

[invite6cc88f91]

Cela comprend aussi des points non contenus dans le triangle comme le point d'abscisse -0,5 et d'ordonnée environs 2,6....