Topologie!

[invite52487760]

Bonsoir:
Pourriez vous m'aider à montrer que : !
Pour l'inclusion directe ça va !
En effet: .
Maintenant il reste l'inclusion reciproque !

et merçi d'avance !!
-----

[invite52487760]

Soit :

: .
On doit montrer que : : pour que finalement :

[FonKy-]

Excuse moi je connais pas trop la topologie.
Mais au moins par curiosité c quoi que t'appelle
et

Au début je pensai le complémentaire, puis apres j'ai pensé à l'interieur avec la frontiere enfin je sais pas trop

FonKy-

[invite52487760]

Est ce que ce raisonnement est juste.. pourriez vous me corriger..?.
On a : .
Donc : est un fermé contenant .
et puisque : est le plus petit fermé contenant alors : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

FonKy- bonsoir:
Soit une partie d'un ensemble .
s'appelle l'adherence de dans .
L'adherence de dans est l'ensemble des points adhérents à .
Un point est adhérent à si : .
signifie que appartient à l'ensemble des voisinages de .
Un voisinage de est une partie de contenant un ouvert contenant .
Pour comprendre la notion d'ouvert, il faut d'abord comprendre ce que c'est un espace topologique.
On appelle espace topologique un couple où est un ensemble et une famille de parties de appelées "ouverts" verifiant:
1) .
2) Toute intersection "fini" d'ouverts est un ouvert.
3) Toute reunion "quelconque" d'ouverts est un ouvert.
s'appelle topologie.
Donc les éléments de qui verifient ces conditions sont des ouverts.

[invite35452583]

Est ce que ce raisonnement est juste.. pourriez vous me corriger..?.
On a : .
Donc : est un fermé contenant .
et puisque : est le plus petit fermé contenant alors : .

Tout à fait mais on peut faire encore plus court : est un fermé donc .

[FonKy-]

Merci, pour tes explications chentouf, j'en avais vu moins et différement.
Mais tu ne m'a pas die ce qu'était
Apparement tu as dit que c'était le plus petit fermé, mais alors ce que je comprend pas, vu que A est un esemble quelconque, pourquoi avoir défini s'il vaut
Et à en croire la reponse d'homotopie, je doute sur la subtilité que présente cette notion.

Merci, FonKy-

[invite52487760]

FonKy- bonsoir :
est "l'adherence" de "l'adherence de ".
Oui , est le plus petit fermé mais contenant .
Pourquoi avoir défini s'il vaut ..
Eh bien c'est parceque, est un ensemble qui a ses propres propriétés, et est aussi un ensemble qui a ses propres propriétés, et on veut établir l'égalité entre ces deux ensembles...
"Homotopie" a également donné une autre solution très simple mais en se reférant à une propriété qu'on trouve dans les cours de topologie avec même sa démonstration :
Voiçi ce que dit cette propriété :
Une partie de est fermée si et seulement si .
Au départ, on a dit que est le plus petit fermé contenant , donc est un fermé, n'est ce pas..? et si on applique la propriété de "Homotopie", on obtient : la partie est fermée si et seulement si .

[invite52487760]

FonKy- bonsoir :
est "l'adherence" de "l'adherence de ".
Oui , est le plus petit fermé mais contenant .
Pourquoi avoir défini s'il vaut ..
Eh bien c'est parceque, est un ensemble qui a ses propres propriétés, et est aussi un ensemble qui a ses propres propriétés, et on veut établir l'égalité entre ces deux ensembles...
"Homotopie" a également donné une autre solution très simple mais en se reférant à une propriété qu'on trouve dans les cours de topologie avec même sa démonstration :
Voiçi ce que dit cette propriété :
Une partie de est fermée si et seulement si .
Au départ, on a dit que est le plus petit fermé contenant , donc est un fermé, n'est ce pas..? et si on applique la propriété de "Homotopie", on obtient : la partie est fermée si et seulement si .

[invite52487760]

FonKy- bonsoir :
est "l'adherence" de "l'adherence de ".
Oui , est le plus petit fermé mais contenant .
Pourquoi avoir défini s'il vaut ..
Eh bien c'est parceque, est un ensemble qui a ses propres propriétés, et est aussi un ensemble qui a ses propres propriétés, et on veut établir l'égalité entre ces deux ensembles...
"Homotopie" a également donné une autre solution très simple mais en se reférant à une propriété qu'on trouve dans les cours de topologie avec même sa démonstration :
Voiçi ce que dit cette propriété :
Une partie de est fermée si et seulement si .
Au départ, on a dit que est le plus petit fermé contenant , donc est un fermé, n'est ce pas..? et si on applique la propriété de "Homotopie", on obtient : la partie est fermée si et seulement si .

[invite52487760]

FonKy- bonsoir :
est "l'adherence" de "l'adherence de ".
Oui , est le plus petit fermé mais contenant .
Pourquoi avoir défini s'il vaut ..
Eh bien c'est parceque, est un ensemble qui a ses propres propriétés, et est aussi un ensemble qui a ses propres propriétés, et on veut établir l'égalité entre ces deux ensembles...
"Homotopie" a également donné une autre solution très simple mais en se reférant à une propriété qu'on trouve dans les cours de topologie avec même sa démonstration :
Voiçi ce que dit cette propriété :
Une partie de est fermée si et seulement si .
Au départ, on a dit que est le plus petit fermé contenant , donc est un fermé, n'est ce pas..? et si on applique la propriété de "Homotopie", on obtient : la partie est fermée si et seulement si .