Somme d'exponetiel

[invitea6528711]

Bonjour,

Je suis ingénieur depuis plusieurs dizaine d'année. Et avec un problème de secondaire. Et un gros manque d'entrainement.
Je doit trouver A qui est un coef entre 1 et 3. Tous les autres paramètres sont connue. Il s'agit de la courbe Tension/Courant d'un module photovoltaïque.
L'équation de base est (syntaxe Excel):
Impp/Icc=(1-((EXP(Vmpp/(nb_cell*k*A*298.15/q))-1)/(EXP((Voc/(nb_cell*k*A*298.15/q)))-1)))

Mon idée été de passer par :
Impp/Icc=EXP(Vmpp)^(1/(nb_cell*k*A*298.15/q)) + EXP(-Voc)^(1/(nb_cell*k*A*298.15/q)) - (EXP( Vmpp)^(1/(nb_cell*k*A*298.15/q)) * EXP( -Voc )^(1/(nb_cell*k*A*298.15/q)))

Mais c'est sans doute une impasse.
QQ aurait une idée?
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[gg0]

Bonjour.

je ne comprends pas ton idée, mais il y a une méthode assez simple. Et sans doute pas de méthode exacte !!
On pose . On va calculer x puis on en déduit immédiatement A.
On a donc à résoudre

Si le rapport Vmpp/Voc n'est pas particulièrement simple, 1 ou 2 essentiellement, il n'y a pas de méthode pour calculer x, donc pour obtenir A. Par contre, si on connaît les valeurs (exactes ou approchées) des différents paramètres, il y a des méthodes de calcul approché pour trouver les valeurs de x et A. ne serait-ce que le solveur de Excel.

J'ai un doute sur l'écriture de ton équation le se simplifie de façon évidente. mais comme tu n'as pas non plus simplifié la division par la fraction de dénominateur k ...

Cordialement.

NB : Le calcul que tu proposes est probablement faux.

[invitea6528711]

Merci GG0,

Sur mon Excel que j'utilise depuis plusieurs années, j'ai mis en place faute de mieux une approximation de A par un calcule itératif, ce qui me satisfait pleinement, donc j'ai déjà une approximation. La formule juste est Impp=Icc*(1-((EXP(Vmpp/(nb_cell*k*A*298.15/q))-1)/(EXP((Voc/(nb_cell*k*A*298.15/q)))-1)))
(vérifier de nombreuse fois et extrêmement proche de la réalité, c'est la meilleur approximation que l'on puisse utilisé avec les données commerciale des module PV).
q : charge de l'électron, k : cte de boltzmann, nb_cell : cellules en series, A : le facteur d’idéalité de la jonction (1 <A<3) sans unité, mais donnant une information capital sur la qualité d'une jonction, il s'agit d'un nombre qui résume a lui seul le circuit équivalent (Rs, Ls....) d'un module PV.
Impp, Vmpp, Voc, Icc, sont des données de modules photovoltaïque très classique.
Comme nous somme dans un domaine physique, et si il y a plusieurs résultat possible à A, seul un des deux (car je soupçonne que dans ce cas il y en aurait deux positif et négatif) sera valable, l'autre engendrerait des dégâts sur le module PV.
Il est claire que la deuxième formule est une impasse, j'ai des gros doute sur sa justesse.
En effet j'ai travaillé comme toi avec un x définit de la même manière
Impp=Icc * (1-((Exp(Vmpp*x)-1) / (Exp(Voc*x)-1)
Impp / Icc = (1-((Exp(Vmpp*x)-1) / (Exp(Voc*x)-1)
C'est donc ici que j'ai fait l'erreur, s'était trop évident.
Merci encore.

Impp / Icc = -Exp(Vmpp*x) / (Exp(Voc*x)-1)
Impp / Icc = EXP(Vmpp*x) - (EXP(Vmpp*x) / EXP(Voc*x))
Impp / Icc = EXP(x*Vmpp) - EXP( x*(Vmpp - Voc) )

Mais il me reste une somme d'exponentiel..... en sachant que toute les valeur Impp, Icc, Vmpp, Voc, sont positive et que Voc est plus grand que Vmpp, donc (Vmpp - Voc) est négatif.
Comment peut on sortir x d'une somme d’exponentiel?

[gg0]

Ok pour la formule. Je me suis fait aider par un autre logiciel pour m'y retrouver dans les parenthèses. Tu en mets parfois trop. Par exemple dans :
Impp / Icc = (1-((Exp(Vmpp*x)-1) / (Exp(Voc*x)-1)
la parenthèse après le = ne sert à rien, et elle ne se referme nulle part. Idem pour la parenthèse suivante, après le 1-.

Donc l'équation est :

Elle peut s'écrire plus simplement, mais comme il n'y a pas de lien pratique entre les deux exponentielles (l'une est une puissance de l'autre, mais avec un exposant compliqué à priori), il n'y a pas de "bonne méthode" pour résoudre.

Dans la suite, ceci est faux : Impp / Icc = -Exp(Vmpp*x) / (Exp(Voc*x)-1)
Le 1 devant la fraction ne peut pas se simplifier avec celui qui est au dénominateur. On n'a pas de règle de calcul pour ça.
En appliquant les règles de calcul vues en collège, on arrive, en posant à:

Et il n'y a pas de méthode !

Désolé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6528711]

Ok merci à toi, je vais rester avec mon itération, mais si QQ a une idée quelconque, je suis preneur.

[Dlzlogic]

Bonjour,
JJacquelin (membre de ce forum) a mis au point des méthodes pour ce genre de choses.
Si vous ne trouvez pas j'essayerai de vous orienter.

[gg0]

Rien à voir avec les méthodes d'approximations de courbes apr les moindres carrés de JJ.

Ici, il est question de résoudre algébriquement une équation que l'auteur sait résoudre en valeur approchée.

Il faut lire les questions ...

[Dlzlogic]

Rien à voir avec les méthodes d'approximations de courbes apr les moindres carrés de JJ.

Ici, il est question de résoudre algébriquement une équation que l'auteur sait résoudre en valeur approchée.

Il faut lire les questions ...

Je parlais de ce document
http://fr.scribd.com/doc/14674814/Re...ons-integrales
Cela peut être un moyen de parvenir au résultat cherche.
Si ça avait été LA solution, je me serais manifesté avant.

[invitea6528711]

Je connais la méthode du moindre carrée, je l'utilise sur des réseaux de neurone très simple par exemple, elle sert principalement a scinder un écart en fonction des différentes opérations qui ont mené au résultat fondant l'écart lui même, si je peux m'exprimer ainsi. c'est pas très matheux mais c'est marrant pour faire de la physique.

Ici le paramètre A est unique et borné, donc ont peu faire une approximation du résultat de pour un point connue de l'équation (Ici c'est le point qui définit l'équation elle même) avec un A approximatif puis ont modifie A par itération, partant de 1 avec +0.01, on trouve très vite un résultat étant à moins de 0.01 de la bonne solution. Mais ce n'est pas satisfaisant, il y a forcement une méthode mathématique que je ne connais pas ou que j'ai oublié, qui permet tous simplement de trouver A=.....


Merci Dlzlogic, le réseau de neurone c'est peut être une solution, mais c'est un peu trop sophistiqué pour un résultat équivalent.

[gg0]

Si c'est une méthode de calcul approché, il y a pléthore : dichotmie, méthode des sécantes, méthodes de point fixe, méthode de Newton, ... la plupart implantée sur les logiciels de calcul approché (par exemple le gratuit Scilab, qu'on peut installer facilement et qui a des présentations assez simples); généralement, on utilise la méthode de Newton si on sait être près de la bonne solution, la convergennce étant très rapide. Mais on peut aussi se contenter d'un banal traceur de courbes, quand l'équation est simple, comme ici. on a facilement 6 ou 7 chiffres significatifs.
Ce qui n'existe pas, c'est un calcul qui donne A en fonction des autres paramètres.

Cordialement.