Equivalent

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Voila je dois trouver un équivalent quand n tend vers l'infini de j'ai essayé de faire un équivalent du terme général mais sa me donne rien.

Même wolfram alpha me donne rien

Merci à vous
-----

[invite7c2548ec]

Bonsoir ,l'équivalent du terme général quand n tend vers + l'infini revient à étudier la convergence de la série .

Cordialement

[Seirios]

Bonsoir,

l'équivalent du terme général quand n tend vers + l'infini revient à étudier la convergence de la série .

Déjà, ce n'est pas à proprement parlé une série. Ensuite, la limite lorsque vaut clairement ; un équivalent est plus difficile à trouver.

Voila je dois trouver un équivalent quand n tend vers l'infini de j'ai essayé de faire un équivalent du terme général mais sa me donne rien.

J'ai envie de dire que ta somme est équivalente à quelque chose comme ; pour trouver le , on peut peut-être approcher par une somme de Riemann.

[invite7c2548ec]

Bonsoir tout le monde ,
ce qui cause un peut de problème c'est le k entre parenthèse c-a-d

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonsoir , j'ai vue des exemples similaire oui Seirios c'est une somme de Riemann .

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Effectivement les sommes de Riemann c'est vraiment pas bête encore fallait il le voir !

[invite75a796c1]

Bonjour,
pourriez vous svp me dire dans quel contexte vous avez eu à faire cet exercice ? Est ce pour de la physique ?
Je crois que que ca devrait tendre vers quelque chose du type A * n log(n) mais je peux me tromper

[albanxiii]

Bonjour,

Bonsoir tout le monde ,
ce qui cause un peut de problème c'est le k entre parenthèse c-a-d

Le but d'un forum n'est pas de poster un message à chaque fois que quelque chose vous passe par la tête. Vos interventions sont strictement inutiles.
Il faudrait vous calmer un peu.

@+

[invite51d17075]

je pense aussi on doit pouvoir faire une équivalence du type.
somme equivalent à (n/2)*int(0;(n*pi/2n+1)(1/cos(t))dt ( quelque chose dans le genre )

primitive de 1/cos(x) : ln(sin(x/2)+cos(x/2))-ln(cos(x/2)-sin(x/2))
effectivement la fin doit ressembler à du a*n*ln(n)

[invite51d17075]

in finé je tombe ( sauf erreur ) pil poil sur
n*ln(n)

[invite75a796c1]

bonsoir,
si j'extrapole de ma formule semblale ( ) , A devrait être de l'ordre le log(2)/2 et dans tous les cas inférieur à 1/2. Mais je dois surement me tromper.

Comment faites vous analytiquement ?
merci

[invite51d17075]

comme l'on dit les camarades : une somme de riemman
on assicie une somme à une intégrale.

ici, c'est un produit, donc on passe par les log
log(produit) = somme des log.
ensuite le calcul de l'ordre de l'intégrale puis on repasse en exp.

je le dit probablement mal !

[invite51d17075]

erratum, faute de calcul

[invite75a796c1]

C'est clair et parfait pour moi ...
merci

[inviteec33ac08]

Bonjour,



Le but d'un forum n'est pas de poster un message à chaque fois que quelque chose vous passe par la tête. Vos interventions sont strictement inutiles.
Il faudrait vous calmer un peu.

@+

Parce que la votre est surement utile ? J'en doute fort...
Concernant mes interventions, je ne vous demande aucun commentaires j'ai posté mes topics au bon endroit il n'y a rien à redire.

[invite51d17075]

pour la seconde je trouve 2^(-n) comme équivalent.

[Seirios]

Parce que la votre est surement utile ? J'en doute fort...
Concernant mes interventions, je ne vous demande aucun commentaires j'ai posté mes topics au bon endroit il n'y a rien à redire.

Je crois qu'il y a un malentendu : la remarque s'adressait à topmath.

[invite7c2548ec]

Bonjour tout le monde effectivement la remarque s'adresser à ma personne comme disais Seirios que je salut , pour l’erreur que je l'ai faite au lieu de prévisualiser le texte j' ai poster directe le message #4 ,vous ette pas fautif jules345 encore excuser moi pour cette erreur merci de votre compréhension .

Cordialement

[invite75a796c1]

Même wolfram alpha me donne rien

Bonjour,

avez vous pu avancer ? je ne suis pas sûr de n log(2) log(n)/2 ( à un poil près ) mais Ansset a peut être avancé avec l'intégrale de Riemann ...

Est ce une expression à traiter pour un exercice d'optique ?

[invite51d17075]

Bonjour,

avez vous pu avancer ? je ne suis pas sûr de n log(2) log(n)/2 ( à un poil près ) mais Ansset a peut être avancé avec l'intégrale de Riemann ...

Est ce une expression à traiter pour un exercice d'optique ?

oui et non, ( je parle de la seconde ( le produit )
j'ai commencé avec riemann, et j'ai "vu" quelque chose de l'ordre de 2^?
ensuite, j'ai fait une simulation numérique et j'ai bien retrouvé
2^(-n)

ps: il semble évident que le produit tend vers 0

[Seirios]

in finé je tombe ( sauf erreur ) pil poil sur
n*ln(n)

Je trouve une constante en plus : .

En utilisant la croissance de , on a l'encadrement , on obtient donc l'équivalent .

L'intégale se calcule classique pour trouver l'équivalent .

On trouve ainsi l'équivalent , que l'on peut simplifier en .

[invite51d17075]

Je trouve une constante en plus : .
.

c'est fort possible.
je veux dire que je n'ai pas relu ( pas retrouvé ) ma feuille, et qu'il me restait un doute.
(javais des trucs en facteur, mais ils semblaient se compenser )
j'avais aussi commencé une simulation numérique qui semblait confirmer le n*ln(n) à 10 % près pour n=100 ou 200.

apparté : confirmes-tu le 2^(-n) pour le second exercice ?

[invite51d17075]

je me corrige,
in finé :
(1/(rac(2)*PI))*n*ln(n) ( erreur de frappe dans ma simulation )

[invite51d17075]

en fait non, ça ne colle pas.
je retourne à riemann !! grrrr

[Seirios]

apparté : confirmes-tu le 2^(-n) pour le second exercice ?

En utilisant la même méthode que précédemment, j'ai trouvé que était équivalent à , où . Je ne sais pas s'il y a une expression sympathique pour , mais l'équivalent n'est pas loin de ().

[invite75a796c1]

Je ne sais pas s'il y a une expression sympathique pour , mais l'équivalent n'est pas loin de ().

Bonjour,

un m'aurait bien arrangé ( ainsi que log(2)/2 au lieu de 1/pi ) .

Avez vous des pistes pour d'autres méthodes que l'encadrement ?

Merci beaucoup !