Comment calculer la probabilité de tirer dans l'ordre les lettres "BONJOUR"

[evrardo]

Bonjour,

Savez vous comment calculer la probabilité de tirer dans l'ordre les lettres "BONJOUR" parmi les lettres de l'alphabet, connaissant le nombre de lettres disponibles.
Merci pour vos explications.
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[obi76]

Bonjour,

en combien de tirage ?

[Seirios]

Avec ou sans remise ?

[evrardo]

Bonjour, en combien de tirage ?

Avec ou sans remise ?

Merci pour vos questions!
On tire une première lettre, cela sera la première du mot constitué, elle n'est donc pas remise.
Puis on tire la deuxième lettre, elle sera la deuxième du mot, elle ne sera pas remise.
Et ainsi de suite, jusqu'à avoir un mot de 7 lettres.
Je pose cette question pour arriver à expliquer quelles sont les probabilités pour qu'un singe tapant au hasard 7 lettres sur un clavier, obtienne le mot "BONJOUR".

J'ai un peu regarder les explications de l'Arrangement et de la Combinaison, mais je ne vois pas trop comment l'adapter à ce cas.

Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

si tirage successif d'une lettre avec remise ( sinon dur d'avoir deux "o") sept fois de suite (1/26)^7

[evrardo]

si tirage successif d'une lettre avec remise ( sinon dur d'avoir deux "o") sept fois de suite (1/26)^7

Salut Pallas. tu n'a pas lu mon commentaire precedent! Il n'y a pas de remises,

[Amanuensis]

On tire une première lettre, cela sera la première du mot constitué, elle n'est donc pas remise.
Puis on tire la deuxième lettre, elle sera la deuxième du mot, elle ne sera pas remise.

Manque la distribution des lettres panier à lettres. 2 de chaque? n de chaque? jeu de scrabble français (avec ou sans les blancs)?

[Par ailleurs, sans remise la proba est juste le produit des probas successives. Par exemple dans le cas 2 de chaque, cela va être 2/52 2/51 2/50 2/49 1/48 2/47 2/46 = 64 52! /45!]

[invite179e6258]

le singe proverbial c'est des tirages avec remise.

[evrardo]

Manque la distribution des lettres panier à lettres. 2 de chaque? n de chaque? jeu de scrabble français (avec ou sans les blancs)?
[Par ailleurs, sans remise la proba est juste le produit des probas successives. Par exemple dans le cas 2 de chaque, cela va être 2/52 2/51 2/50 2/49 1/48 2/47 2/46 = 64 52! /45!]

Salut Amanuensis, merci pour l'explication.
En fait le nombre de lettres n'est pas fini, puisqu'il s'agit d'un clavier de machine à écrire, cela revient donc à un tirage avec remise.
Donc selon ton explication, ce sera (1/26)⁷. C'est ça?

le singe proverbial c'est des tirages avec remise.

Ok, je viens de lire ton commentaire.

[Amanuensis]

En fait le nombre de lettres n'est pas fini, puisqu'il s'agit d'un clavier de machine à écrire, cela revient donc à un tirage avec remise.
Donc selon ton explication, ce sera (1/26)⁷. C'est ça?

Oui, c'est cela. Du moins avec les suppositions "usuelles", à savoir indépendance entre tirages et équiprobabilité des lettres pour chaque tirage, deux hypothèses qui sont en toute certitude fausses dans le cas d'un clavier de machine à écrire manipulé par un singe ou un humain...

[gg0]

Attention :

Il y a plus de 26 touches sur un clavier de machine à écrire.

Cordialement.

[evrardo]

Bonjour,
désolé de te réveiller vieux sujet qui dormait bien tranquille.

Donc on veut obtenir le mot BONJOUR en tapant au hasard sur un clavier de 26 signes.
On obtient donc 1/26⁷
Mais avec ce calcul on peut obtenir aussi n'importe quel autre mot de 7 lettres.
WSERUIO
SZEPLKE
ZERHDS
FUTURA
etc....
Donc est ce que pour obtenir spécifiquement BONJOUR, est ce bien 1/26⁷?

Merci pour vos zexplications

[gg0]

Chaque mot a la même probabilité d'apparition. Et il y en a 26⁷.

Quand tu jettes un dé parfait, le 3 a une chance sur 6 de sortir. Et il y a aussi 5 autres sorties possibles; ce qui ne change pas la proba d'obtenir 3.