Statistique : Test de Comparaison de deux proportions

[invite3a28dcc6]

Bonjour à tous.

J'ai un projet de math à réaliser et je suis un peu bloqué.

Enfaite l'intituler de mon projet est : Test de comparaison de deux proportions quand l'approximation par la loi normale est impossible C'est à dire quand n<30 :

Sachant que l'on suit une loi de bernouilli avec n propotions on peu donc faire une approximation par la loi binomiale. Mais les calcules s'avère complexe et j'avour ma difficulté à trouver une approximation exacte car on ne peu pas utiliser de valeur réel.

Donc ma question est simple serait il possible d'approximer avec une autre loi que la loi binomiale.
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[invite636fa06b]

Quelques remarques sur ton sujet :
1 Faire un test de comparaison sur des échantillons aussi limités n'a sans doute pas beaucoup de validité (l'écart-type de la différence des proportions est de l'ordre de 0,2 soit 20 points de % pour un échantillon de 20)
Autrement dit, pour qu'un écart de % soit significatif, il doit être énorme : je trouve 30% et 60 % : conclusion =pas d'écart significatif !
2 La loi binomiale n'est pas une approximation de la loi de Bernouilli, c'est la loi exacte.
3 On peut trouver bien d'autre approximations que Poisson et Gauss mais elles n'ont de sens que pour des valeur de n assez grandes. Aucune chance de trouver des approximations simples et précises pour des petites valeurs de n.

[invite3a28dcc6]

Le problème est que ce n'est pas moi qui fait les sujets mais je les appliques.
Par contre j'ai bien vu l'état du problème et qu'avec des valeurs aussi petite, j'allais avoir de serieux problème.
En passant par student est il possible d'arriver à mes fins?
Merci

[invite636fa06b]

Le problème est que ce n'est pas moi qui fait les sujets mais je les appliques.
Par contre j'ai bien vu l'état du problème et qu'avec des valeurs aussi petite, j'allais avoir de serieux problème.
En passant par student est il possible d'arriver à mes fins?
Merci

Oui, c'est sans doute le meilleur compromis puisque qu'elle est conçue pour des petits échantillons.
Cependant, en faisant cela, tu approximes implicitement ta distribution binomiale par une distribution normale (en effet, la loi de Student correspond au rapport d'une VA normale par la racine d'un khi², lui même somme de carrés de VA normales).

[A voir en vidéo sur Futura]

[kinette]

Bonjour,
Il me semble que le test exact de Fisher peut te permettre de comparer deux proportions (si tu as les effectifs de chaque cat&#233;gorie) pour n petit (marrant, en cherchant quelque chose sur ce test... je suis retomb&#233;e sur le forum!)...
Sinon dans certaines conditions il y a le test de Mc Nemar...
Cf. http://pbil.univ-lyon1.fr/R/fichestd/tdr321.pdf
(consulter aussi tout le site, qui est une mine en stats).

K.

[invite3a28dcc6]

J'ai demandé des petits conseils à mon professeur et d'après lui, il faut rester sur la loi binomiale.
Donc je vais chercher.
Merci