théorème de Rolle

[invited03209ae]

Théorème 14.1 (Théorème de Rolle)

Soient a, b ∈ R. Si f est dérivable dans ]a, b[, continue dans [a, b] et si f(a) = f(b), la dérivée de f s’annule au moins en un réel de ]a, b[.

Je te ne comprends pas pourquoi les bornes de la fonction son ouvert pour la dérivabilité et fermé pour la continuité.

merci bien !
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[Tiky]

Bonsoir,

As-tu lu la démonstration ? Une fois que ce sera fait, il te paraîtra clair que la dérivabilité en a et b est inutile.

[taladris]

Bonjour,

Et la continuite en a et b est necessaire. Par exemple, la fonction f definie sur [0,1] par f(x)=x si x est non nul, et f(0)=1 ne verifie pas la conclusion du theoreme de Rolle.