Bonjour a toi.
J'ai un problème dont j'aurai besoin de votre aide:
Determiner les fonctions f telles que f'(x).f(-x) = 1
J'ai pose g(x)=f(x).f(-x) mais je n'arrive pas a montrer que g´(x)=0
Merci d'avance de votre aide
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25/08/2013, 10h44
#2
Seirios
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Re : Equation
Bonjour,
En remplaçant par dans l'égalité , tu obtiens .
If your method does not solve the problem, change the problem.
25/08/2013, 10h46
#3
Seirios
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mai 2005
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Re : Equation
Sinon, une méthode pour résoudre l'équation est de dériver l'égalité pour montrer que est de dérivée nulle (fonction qui est bien définie puisque l'égalité initiale implique que ne s'annule pas). On en déduit alors facilement les solutions.
If your method does not solve the problem, change the problem.
25/08/2013, 12h25
#4
Formule1
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Re : Equation
Merci de vot réponse.
Cependant, si on change x en -x, comment est ce que g'=0 ?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
25/08/2013, 13h03
#5
mickan
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Re : Equation
Bonjour,
g'(x)=f'(x)*f(-x)-f(x)*f'(-x)
or f(x)*f'(-x)=1=f'(x)*f(-x)
donc
g'(x)=f'(x)*f(-x)-f'(x)*f(-x)=0
25/08/2013, 16h35
#6
Formule1
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Re : Equation
Merci mais pourquoi le - dans g' ?
Ça ne vient pas de (f(-x))' ?
25/08/2013, 16h43
#7
mickan
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Re : Equation
si, voir la dérivé de fonction composée
(f°g(x))'=g'(x)*f'°g(x)
25/08/2013, 17h30
#8
Nicolas321
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Re : Equation
Salut,
Pour montrer que g'(x)=0 :
si je me suis pas goure:
on pose u(x)=f(x)
v(x)=f(-x)