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équivalent à partir du lemme de césaro



  1. #1
    Ana_20

    équivalent à partir du lemme de césaro


    ------

    Soit la suite (Un) définit par U(n+1)= Un+ exp(-Un)

    je trouve lim Un = + infini

    soit V(n) = exp(-un)
    calculer lim (1/V(n+1)) -(1/(V(n))!
    je trouve 1

    Et ensuite trouver en appliquant le théorème de césaro a Vn un équivalent simple de Un ! je sais bien qui Vn= U(n+1) - Un et que lim Vn =0 ! mais en appliquant le théorème de césaro cela fait (Un-Uo)/n = 0 et donc je trouve du coup que Un équivalent a 0 ou a U0 or c'est imposible !!

    en espérant que vous pourrez m'aider !

    -----

  2. #2
    Tiky

    Re : équivalent à partir du lemme de césaro

    Bonjour,

    On te donne un indice important en te demandant de calculer la limite de . Il faut appliquer le théorème de Cesàro (et non Césaro) à .
    Tu obtiens que tend vers 1. C'est-à-dire que équivaut à . Or .
    Les équivalents passent parfois aux logarithmes comme on aime le dire.

  3. #3
    Ana_20

    Re : équivalent à partir du lemme de césaro

    Ah d'accord parce que j'avais bien essayé cela également mais il me semblait que la composition avec les équivalents était interdit !

  4. #4
    Tiky

    Re : équivalent à partir du lemme de césaro

    Il faut bien démontrer quelque chose à la fin. La composition avec les équivalents ne fonctionne pas toujours. Bref il faut que tu prouves que si équivaut à , alors équivaut à .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ana_20

    Re : équivalent à partir du lemme de césaro

    je veux bien mais je n'ai jamais vu comment faire ! parce que déjà moi dans mon cours c'est marqué que la composition avec les équivalents est interdite...

  7. #6
    Ana_20

    Re : équivalent à partir du lemme de césaro

    j'ai trouvé cette discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...uivalents.html mais dans sa démo il y a un problème avec 0 c'est une forme indéterminée !

  8. #7
    Tiky

    Re : équivalent à partir du lemme de césaro

    Je ne sais pas ce que tu veux dire par interdit... ce qui est vrai est autorisé, en mathématiques du moins. Dans le lien que tu donnes, il est dit qu'il y a un problème si l'équivalent tend vers 1 et non vers 0.
    Bref supposons que équivaut à , c'est-à-dire . La suite est donc strictement positive à partir d'un certain rang. On peut supposer sans perte de généralité qu'elle est strictement positive. On a alors pour tout entier , tend vers . Donc tend aussi vers 0 et donc tend vers 1.

  9. #8
    Ana_20

    Re : équivalent à partir du lemme de césaro

    d'accord merci !

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