Le mystère de la 4° relation d'Euclide

[invitea3fc0dcb]

J'expose cette question qui me turlupine depuis longtemps sur le site:

http://depuiseuclide.free.fr

Je serais heureux d'entrer en contact avec quelqu'un capable d'y apporter une réponse irréfutable.
Merci d'avance
RP
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[Médiat]

Bonjour,

Je doute que beaucoup de forumeurs lisent ce texte en entier, si vous voulez avoir des réponses, je vous suggère d'en faire un résumé clair et concis, et de poser tout aussi clairement les questions auxquelles vous voulez que lesdits forumeurs répondent.

Cordialement

[gg0]

Sujet déjà évoqué longuement sur au moins un autre forum. Sans grand résultat.

[invite75a796c1]

http://depuiseuclide.free.fr

Bonjour et bienvenue sur le forum

Ces pages sont intéressantes.

Mais on aurait voulu la démonstration que la grammaire était cohérente , des tableaux comparatifs avec les complexes et l'explication de "La nécessité de remplir pour les couples de vecteurs cette 4e case ici".

En voyant où ça cloche, le lecteur pourrait conclure dans un sens ou l'autre, après avoir éventuellement restructuré la théorie pour rejoindre ses propres connaissances.

Mais là, le document ne donne que des pistes et à lui de tout faire.
Le texte gagnerait à voir le parallèle avec les nombres négatifs maigrir drastiquement. Pour un public de matheux, 2 phrases ( éventuellement bien soulignées ) suffiraient.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Comme l'écrit l'auteur : (définition de "l'anoptrie"), est équivalent à , autrement dit , c'est à dire .

J'ai repris les notations de l'auteur, il faut comprendre que de temps en temps et sont des vecteurs, et parfois des nombres complexes (affixes complexes des points du plan associés à ces vecteurs).

Bref, pour l'instant, je ne vois pas l'intérêt, à l'auteur de nous le dévoiler.

[invitea3fc0dcb]

Beaucoup de consultations et 4 réponses.

Le médiateur trouve le texte trop long. Mais sur la page d'accueil le problème est résumé en 6 lignes. Cette fois ci ça doit être trop court!

Accro me dit avoir découvert que je pose ce problème sur au moins un autre forum. En vérité je le pose sur tous les forums où j'espère un jour obtenir une réponse. Quand je l'aurai j’arrêterai évidemment de poser cette question.

Un autre médiateur ou le même fait le calcul avec les nombres complexes et arrive à la conclusion que la relation d'anoptrie est vide de sens puisque elle aboutit à imposer que les deux vecteurs soient nuls. Comme il trouve mon texte trop long il n'a pas du arriver à l'endroit où je signale justement ce verrou.

Régulier me reproche de ne donner que des pistes. Et il a raison car la suite est pour moi ce mystère dont je parle dans le titre.

Il me demande aussi de supprimer mon exemple des nombres négatifs. Or c'est sans doute dans cette analogie que tout réside. Voilà pourquoi j'y insiste.

Car finalement le mystère n'est pas là. Il est dans le fait que cette impossibilité n'interpelle personne. C'est ça que je n'arrive pas à comprendre.Et ( qu'on excuse ma naïveté!) je voudrais bien savoir si, ayant vécu au temps de Diophante, je me serais pareillement révolté devant le fait qu'on pouvait calculer 5+3,5-3, et 3+5 mais pas 3-5. Or nous savons qu'à cette époque tout le monde l'acceptait sans problème. Je n'ai trouvé que J F Revel , que je site longuement, pour expliquer cette docilité.

[invitea3fc0dcb]

470 affichages ( consultations?) et bien peu d'avis !

L'un d'eux me reproche de donner les mêmes lettres pour des exemples différents.
En effet
dans le paragraphe où je traite des vecteurs les notations u et v représentent des vecteurs
dans le paragraphe où je traite des complexes les notations u et v représentent des complexes
dans le paragraphe où je traite des entiers naturels les notations u et v représentent des entiers naturels
Ces notations identiques permettent de mieux visualiser l'analogie des exposés, de même que dans des problèmes différents la même lettre x représente l'inconnue à chercher.

Je pensais que cela allait sans dire, mais comme le disait le capitaine Haddock on dirait que c'était mieux en le disant. Voilà qui est fait.

[Médiat]

Alors l'égalité (u,v)=(u',v') devient l'égalité du rapport complexe v/u avec le rapport v'/u'.

Non seulement c'est dans le même paragraphe, mais c'est dans la même phrase (au début u et v sont des vecteurs, à la fin ce sont des complexes) !

[invite179e6258]

je trouve cette définition :

Si les triangles ABC et A'B'C' sont directement semblables nous dirons que les bivecteurs (AB,AC) et (A'B',A'C') sont égaux et nous écrirons (AB,AC)=(A'B',A'C'). Et si les triangles ABC et A'B'C' sont inversement semblables nous dirons que les bivecteurs (AB,AC) et (A'B',A'C') sont conjugués et nous écrirons (AB,AC)=)A'B',A'C'(.

très mauvaise, puisqu'elle ne définit ni (u,v) ni )u,v( . Peut-être que (u,v) est juste le couple de vecteurs? mais alors qu'est )u,v( ?

[invitea3fc0dcb]

en réponse à Charlie qui me dit "Peut-être que (u,v) est juste le couple de vecteurs? mais alors qu'est )u,v(" je dirai qu'il suffit de lire la ligne précédente en observant attentivement les définitions qui y sont données pour (AB,AC) et )AB,AC(

En réponse au médiateur qui me reproche de mettre les mêmes lettres pour écrire des vecteurs u et v et des complexes u et v ( en fait je ne vois pas ce qui gène tant les vecteurs peuvent effectivement être considérés comme des complexes!) je propose de supprimer dans mon texte tout ce qui est relatif aux complexes puisque cela ne sert qu'à mieux faire comprendre le parallèle qu'il y a entre les deux notions.

Sur un autre forum je dois justifier l'oubli d'une virgule dans une phrase.

Je remercie évidemment les lecteurs de telles observations qu'ils doivent juger importantes mais en ce qui me concerne je pense qu'elles ne font pas avancer le Schmilblick !

[Deedee81]

Salut,

Olàlà, que ce texte est difficile à lire. Ce serait bien de le réécrire entièrement plus clairement. impossible de juger le fond de l'article.

Lucterius, tu dis "Il suffit de lire la ligne précédente en observant attentivement les définitions qui y sont données "

Je suis désolé, mais la première référence à cette notation dans le texte est :

"Si les triangles ABC et A'B'C' sont directement semblables [...] et nous écrirons (AB,AC)=)A'B',A'C'("

Mais ce n'est en rien une définition de cette notation et ça reste affreusement peu clair.

Il faudrait aussi séparer le blabla de la partie purement mathématique (c'est trop mélangé) et pour le document purement mathématique utiliser une présentation traditionnelle (définitions, théorème, lemme, démonstration, etc...,) sans blabla. Ce type de présentation a justement été inventé pour que ce soit clairement compréhensible. Tu peux t'inspirer de publications récentes en mathématiques pour la forme.

J'espère que ces petits conseils t'aideront à rédiger quelque chose d'utile.

A+

P.S. c'est "modérateur", pas "médiateur"

[invite179e6258]

en réponse à Charlie qui me dit "Peut-être que (u,v) est juste le couple de vecteurs? mais alors qu'est )u,v(" je dirai qu'il suffit de lire la ligne précédente en observant attentivement les définitions qui y sont données pour (AB,AC) et )AB,AC(

j'observe j'observe et je ne vois pas de définition. Je présume que (u,v) est la notation usuelle pour un couple, et qu'alors tu définis une relation entre couples, que tu devrais plutôt noter (u,v)~(u',v') <en remplaçant le tilde par un symbole de ton choix> mais si j'ai deviné juste, )u,v( ne signifie rien par lui-même.

[Deedee81]

mais si j'ai deviné juste, )u,v( ne signifie rien par lui-même.

C'est ce que j'avais noté dans la toute première occurrence de cette notation. Tu as raison, ce n'est pas qu'une nouvelle notation. Il y a clairement un problème de notations.

Donc, en plus de mes trois conseils :
- récrire plus clairement
- séparer en deux documents : le blabla et les maths
- adopter le format habituel des articles mathématiques, conçus pour être clairs, compréhensibles et rigoureux
J'ajoute :
- respecter les notations habituelles et ne pas en inventer sauf s'il est impossible de faire autrement (ce qui est extrêmement rare, sauf pour un objectif de clarté.... ce qui n'est pas du tout le cas ici).

En plus, pour l'article (pour la longueur qu'il affiche), ce ne serait pas un si gros travail à faire.

[Médiat]

P.S. c'est "modérateur", pas "médiateur"

Oui, mais comme c'est moi

[invited0e84030]

Bonjour,

si (AB,AC) est un bivecteur, on peut écrire le bivecteur )AB,AC( avec )AB le conjugué de (AB par rapport à la droite (AB) et AC( le conjugué de AC) par rapport à (AB)
et (-AB est le symétrique de (AB par rapport au point A
)-AB est le symétrique de )AB par rapport au point A

On a alors des exercices de lieu sympas comme (MA,MB)=)MA,BM(

lorsque l'on écrit (AB,AC)=)AC,-AB( il est vrai que le vecteur AC semble n'avoir aucune solution dans le plan,
mais si l'on prend un vecteur k orthogonal au plan et de même norme que AB on a bien (AB,k)=)k,-AB(
pour faire simple les 4 relations (AB,AC)=)AB,AC( ; (AB,AC)=)AB,-AC( ; (AB,AC)=)AC,AB( ; (AB,AD)=)AD,-AB(
semblent définir les 3 vecteur i,j,k d'un repère de l'espace?????????

[invitea3fc0dcb]

Merci à tous les intervenants pour leur participation à ce débat. Je pense qu'il a été suffisamment consulté pour que l'on puisse dorénavant en attendre quelque chose de nouveau.

Ce sujet, qui pourrait se résumer en " recherche d'une écriture pour les figures de la Géométrie" n'a jamais eu de chance dans l'histoire. Il a été ouvert par Leibniz qui n'a jamais réussi à intéresser vraiment quelqu'un (Lire l'excellent livre La Logique de Leibniz que je cite sur mon site). Ensuite 200 ans plus tard ( pour le bicentenaire de sa naissance!) il a été repris par Grassmann qui lui aussi ne fut pas pris en considération ( alors qu'il allait donner ses bases à la théorie des Espaces Vectoriels). Et alors qu'aujourd'hui avec les vecteurs on pourrait justement se débarrasser de l'enseignement descriptif par Théorèmes qui remonte à Euclide, cela continue à n’intéresser personne. Dommage car ,enseignée au collège, cette écriture permettrait enfin de faire des démonstrations de géométrie comme on en fait en algèbre, et de la faire revenir dans notre enseignement puisque, pour les anciens comme Kepler, elle était "La reine des Sciences".

Alors merci encore à tous ( et en particulier au modérateur auquel nous devons, je m'en suis rendu compte, la bonne tenue de ce forum). Je compte en rester là.

A titre d'information j'ai aussi ouvert un site à destination des Lycéens sur la géométrie projective dont l'adresse est http://hexamys.free.fr
Il a plus de succès que mes bivecteurs. Dommage car en ce qui me concerne ce sont les bivecteurs qui me passionnent.

RP